El número 4

 

Unidad de Aprendizaje

CONOCIMIENTO Y COMPRENSIÓN DEL NÚMERO 4

Hildebrando Luque Freire

Foto: Elblogderrhh.com

INTRODUCCIÓN

En esta unidad, se plantea el proceso de desarrollo del significado cuantitativo y de orden del número cuatro (4), la suma, sus propiedades y el inicio de la sustracción como operación inversa a la suma.

Se sugieren actividades iguales en modelo a las que se utilizaron para el estudio de los números 1, 2 y 3 en cuyo caso no se abunda en detalles.

Actividad  1: Buscando 4 objetos

La cantidad cuatro: Las 4 patas de la silla, las 4 patas de la mesa, las 4 ruedas del carro, etc.

“¿De qué hay cuatro en el aula, en el patio, en el jardín, en la mesa, en la cartuchera, etc.?”

Actividad  2: Separación de 4 unidades

Separar 4 objetos de una cantidad mayor de cuadernos, tizas, cajas, cubos, lápices, borradores, botones, chapitas, etc.

Actividad  3: Orden en una fila

Cuatro alumnos se forman en una fila para aprender los números ordinales: primero, segundo, tercero, cuarto.

“¿Quién es el primero?” Dice su nombre.

“¿Quién es el segundo?”

“¿Quién es el tercero?”

“¿Quién es el cuarto?”

Actividad  4: Identificación de la cantidad 4

Los alumnos sacan de la caja dibujos que tengan 4 artículos (la identificación de la cantidad cuatro en cantidades mayores).

Los niños cuentan e indican dónde tienen 4.

Actividad  5: Formación de conjuntos

Los niños forman conjuntos que tengan 4 esferas, 4 regletas, 4 palitos, 4 monedas, 4 botones, 4 personas, 4 libros, 4 flores, 4 hojas, etc.

Actividad  6: Correspondencia uno a uno

Cuatro niños al frente de cuatro niñas

¿Hay tantos niños como niñas?

Hacer lo mismo con sillas al frente de alumnos, cuadernos con niños, maletas con niños, etc.

Actividad  7: La escritura del número 4

La profesora escribe el 4 en la pizarra usando las direcciones correctas de trazo.

Los niños escriben el 4 en el aire y en el papel

Los niños preparan etiquetas o tarjetas con el 4 escrito.

Actividad  8: Comparación de cantidades

Se toman tarjetas de dominó 1, 2, 3 y 4, se les acomoda sobre el franelógrafo y a cada tarjeta se le pega el número que corresponde.

“¿Cuál es mayor?”

“¿Cuál es menor?”

“¿Cuál es el menor de todos?”

Actividad  9: Repetición con regletas

Se toma de la caja, regletas de 1, 2, 3 y 4 unidades y se construye con ellas escaleras.

Vamos a subir la escalera: “decimos 1, 2, 3, 4”

Vamos a bajar la escalera: “decimos 4, 3, 2, 1”

“¿Cuál es el escalón (grada) más bajo?” 1

“¿Cuál es el más alto?” 4.

“¿Cuál es el escalón antes del 4?” 3

“¿después del 1?”

“¿después del 2?”

“¿antes del 3?”

Actividad  10: Identificar grupos de 4

Trabajo con láminas de figuras. Identificación de conjuntos de 4 artículos y escritura del número 4.

Unir con líneas de color los conjuntos que tienen igual número de elementos en cada una de las láminas.

Actividad  11: Grupos de 4

Trabajo individual con las hojas de trabajo o del libro. Una conversación previa.

“¿En qué dibujo hay 4?”

“¿Dónde hay más de 4?”.

El profesor pasa entre las filas. Verificación del trabajo.

Actividad  12: Separar 4 de conjuntos más grandes

La separación de un conjunto de 4 elementos de conjuntos más grandes.

Comparar cantidades.

Para esta clase hay que pedir “prestado” del comedor juegos en cantidades de 5, 6 y 7, de cada cosa (pueden ser figuras dibujadas y recortadas).

Se toma 4 sillas de las 5 y 4 niños de los 6.

Los 4 niños se sientan en las 4 sillas.

Se separa 4 de los 6 platos y a 4 niños de los 6.

Se da un plato a cada niño, etc.

Hay que hacerlo con diferentes niños y al final preguntar:

“¿De qué cosas hay sobre la mesa dos conjuntos de 4 elementos?”

Actividad  13: Quedarse sólo con 4

Trabajo con figuras de conjuntos con varios objetos.

Los alumnos van a sacar figuras que contienen más de 4 artículos.

Con una tarjeta para tapar (cubrir), se tapa algunos objetos y se dejan sólo 4.

Los niños narran lo hecho.

Lo mismo se hace con regletas de 5, 6 y 7 unidades.

Se repite lo mismo con tarjetas de dominó de 5, 6 y 7.

Actividad  14: Comparar conjuntos

Trabajo con láminas de conjuntos con diferentes números de elementos.

Identificar el número de elementos de cada conjunto. Escribir el número.

Establecer la relación que existe entre el número de elementos de dos conjuntos (mayor que, menor que o iguala).

En otros casos hay que escribir el número que corresponde al conjunto y cerrar el conjunto con un círculo, y viceversa.

Nota: Desde esta clase en adelante hay que dedicar 5 minutos al comienzo de cada clase para ejercicios de agilidad mental.

Actividad  15: Completar el trabajo del 4. El símbolo menos  (-)

“Hagan igual número de palmadas que las mías”. (2, 3, 4, 1).

“Hagan una palmada más que las mías”. (1, 3, 4, 5).

“Hagan una palmada menos que las mías”. (3, 2, 4, 2).

Ejercicios de memoria (sin palmadas).

“Cuando yo hice 2 palmadas y ustedes hicieron una más, ¿cuántas palmadas hicieron ustedes?”

Cuando yo hice 2 palmadas y ustedes hicieron una menos, ¿cuántas palmadas hicieron ustedes?”

Repetir los dos pasos anteriores con 3, 1, 4 palmadas.

Hay que hacer muchos ejercicios de memoria después de las operaciones y de las observaciones. Ejercitar la memoria es un hábito importante que además facilita el paso de lo concreto a lo abstracto.

Actividad  16: Trabajo con objetos o figuras

Alinear 4 botones o bolas. Los alumnos pondrán entre los botones un palito separador.

“¿Cuántos botones hay a este lado y cuantos al otro lado?”

Yo tengo 1 a un lado y 3 al otro lado.

“¿Quién puso el palito en otro lugar y tiene subconjuntos diferentes?”

Yo: dos a un lado y dos al otro lado.

 Experimentar en varias formas.

“¿Cuántos hay en total?” 4.

Escribir los números, los signos = y +.

       3 + 1 = 4             2 + 2 = 4                    1 + 3 = 4

Actividad  17: Propiedad conmutativa

Usando los 4 botones o bolas de la actividad anterior, trabajar el cambio de lugar (propiedad conmutativa) 1 + 3 = 3 + 1, por medio de la comparación de dos arreglos y observando la conservación de la cantidad cuatro.

Usando nuevamente los 4 botones o bolas, hallar la incógnita. “En este lado tengo 1 + 3 botones; en este otro lado tengo 3 botones; ¿cuántos botones faltan para tener igual en ambos lados?”

            1 + 3 = 3 +___

Actividad  18: Expresiones para el 4

¿Con qué otras expresiones podemos escribir el 4?

Usaremos la operación suma para escribir nuevas expresiones para el 4.

Cada niño intentará escribir todos los nombres del 4 usando suma.

“También yo lo intentaré y ustedes verificarán si me olvidé de alguno, por si acaso”

2 + 2               2 + 1 + 1

3 + 1               1 + 2 + 1

1 + 3               1 + 1 + 2

A propósito "me olvidé" del  1 + 1 + 1 + 1

“¿Quién tiene más expresiones, el 3 ó el 4?” “¿Por qué?”

“Según ustedes, ¿habrá para el 5 más ó menos nombres?”

Actividad  19: Separación (descomposición). Ecuaciones

Con la ayuda de objetos o láminas con figuras de objetos, se pueden crear acertijos e incógnitas al esconder uno de los sumandos.

“¿Cuánto falta para completar el 4?”

4 == __ + 1                    4 = 2 + __                  4 = __ + 3

4 = 2 + __ + 1                4 = 1 + __ +1            4 = __ + 1 + 2

4 = 1 + 1 + __ + 1

LA RESTA

La resta (sustracción) como una operación matemática se aprende recién cuando se estudia el número 5. Acá solamente se desarrolla la preparación para la operación de la resta. Hasta el momento han habido manipulaciones para separar 1, 2, 3 ó 4 elementos de conjuntos con cantidades mayores de elementos con el propósito de formar los conjuntos de 1, 2, 3 ó 4 elementos.

Los alumnos lo hicieron con la disminución tapando parte de los puntos de las tarjetas de dominó, por ejemplo, o de las figuras en las tarjetas con dibujos, o de los cuadraditos en las regletas. En estas operaciones la atención era, no para el conjunto con el cual los alumnos trabajaron y no a la parte que fue tapada, sino para el conjunto que quedó al final, es decir: a la diferencia. De esta forma los alumnos pueden conocer otros expresiones para las cantidades que han aprendido, aparte de los nombres que conocieron cuando usaron la suma (separación un conjunto en subconjuntos). Por ejemplo, con la separación del 3 en subconjuntos los alumnos conocieron los diferentes nombres del 3:

2 + 1               1 + 2               1 + 1 + 1

Pero el 3 tiene otros nombres que se forman con las diferencias de un conjunto mayor que 3. Por ejemplo: 4 – 1 es otro nombre del 3. Otro nombre del 2 es  4 – 2. Otro nombre del 1 es  4 – 3.

Para que puedan encontrar otros nombres de los números 1, 2 y 3, ellos necesitan el signo menos (-). ¿Cómo se aprende el signo menos (-)? Sobre la pizarra dibujando y tachando se dice, por ejemplo:

“Para formar un conjunto de 3 esferas a partir de 4 esferas, hay que tachar 1 esfera”.

“Para formar un conjunto de 1 triángulo a partir de 3 triángulos, hay que tachar 2 triángulos”.

“Para formar un conjunto 2 cuadrados a partir de 4 cuadrados, hay que tachar 2 cuadrados”.

4 – 1 = cuatro menos 1                  4 – 1 es otra expresión para el 3

3 – 2 = tres menos 2                       3 – 2 es otro expresión para el 1

4 – 2 = cuatro menos 2                  4 – 2 es otro expresión para el 2.

El signo que representa el tachar (borrar) es el signo de la resta, se le llama “menos” y se escribe -

Al conocer el signo menos (-) en esta etapa, todavía no lo usamos para la escritura de operaciones de resta como  4 – 1 = 3, sino para restar subconjuntos de un conjunto mayor.

Actividad  20: Jugando con 4 palitos

Se jugarán con 4 palitos mondadientes. Los alumnos van a formar con los 4 palitos diferentes letras, figuras geométricas y formas según su imaginación.

Letras como E, M, O, P, W.

Diferentes cuadriláteros: cuadrado, rombo.

Van a contar lo que construyeron y dónde están los 4 palitos.

Actividad  21: Las partes del 4

Reforzar la relación lógica entre las partes del 4. Los niños ponen sobre la mesa regletas del 1 al 4.

“Voy a escribir sobre la pizarra un número y ustedes levantarán la regleta que corresponde”. (2; 3; 1; 4; 2).

“Levanten una regleta que es mayor en uno de lo escrito en la pizarra”. (3; 1; 2).

“Levanten una regleta que es menor en uno de lo escrito en la pizarra”. (3; 2; 4).

Ejercicios de memoria en base a estas operaciones, sin regletas.

Actividad  22: Vagones del tren

Usaremos regletas. Cada cuadradito de las regletas representa un vagón de un tren.

“¿Habrá alguna regleta que pueda mostrar a 4 vagones juntos?” Regleta de 4.

“¿Habrá alguna regleta que pueda mostrar a 2 vagones juntos?” Regleta de 2.

“¿Habrá otra regleta que pueda mostrar otros 2 vagones juntos?” Regleta de 2 de otro color.

Unimos a las dos regletas de 2 para formar  2+2.

“¿Cuándo hubo más vagones, cuando hubo 4 juntos ó en el caso 2+2?” Hubo lo mismo.

“¿Cómo veremos que hubo lo mismo?” Igualdad de longitud.

“¿Cómo sabremos cuándo estuvieron los 4 vagones juntos y cómo cuando se separaron en 2+2?”

Según el color y no según el espacio existente entre las regletas.

Aquí hay una transferencia de separación espacial a la sola separación de color. Esta es una etapa abstracta.

Actividad  23: Los 4 cuentos

También se puede usar arreglos en fila de 4 esferas:            3 azules y 1 rosada

                                                                                                           2 azules y 2 rosadas

                                                                                                           1 azul y 3 rosadas

Estos arreglos envuelven todas las posibilidades de suma y resta dentro del área del 4.

Cada fila de esferas tiene 4 significados.

Por ejemplo, la primera fila significa:      3 + 1

                                                                       1 + 3

                                                                       4 – 1

                                                                       4 – 3

Lo mismo en las otras filas.

Hay que preguntar: “¿Cuántas esferas hay en la primera fila?”

“¿Cuántas esferas azules y cuántas rosadas?”

“¿Cómo se escribe esto?”

Así haremos con cada fila y en cada una vamos a escribir dos expresiones de suma y dos de resta.

Actividad  24: Ejercicios de suma y de resta en el área del 4

“Les estoy enseñando una tarjeta de dominó. Ustedes también muestren la misma tarjeta y digan cuántos hay”. (1; 2; 3; 4).

“Les estoy mostrando una tarjeta de dominó. Ustedes muestren la tarjeta que tenga 2 más que mi tarjeta”. (1; 2; 3).

“Les estoy mostrando una tarjeta de dominó. Ustedes deben mostrar la tarjeta que tenga 1 menos que mi tarjeta”. (2, 3, 4).

Ejercicios de memoria basados en estas operaciones (sin tarjetas).

Actividad  25: Notación de ejercicios en dirección vertical.

La preparación para el descubrimiento de la notación vertical será una situación en la que los objetos se coloquen en columna, uno debajo del otro.

“¿Qué anotaremos en lugar de igual =?” Una línea horizontal  ___

En lugar de 4 + 1 =  escribiremos:

                                                                3

  + 1

Conviene mostrar sobre el franelógrafo cómo las 2 líneas del signo de igualdad se unen en una sola línea larga horizontal.

Compararemos la notación vertical (en columna) con la notación horizontal (en fila).

Actividad  26: Resolver un problema

PROBLEMA. Una mañana en la casa de José.

En la mañana la madre mandó a José a la bodega para traer 4 huevos. El casero puso en su bolsa de papel 2 huevos,

“¿Cuántos huevos él debe agregar (aumentar) para tener en la bolsa 4 huevos?”

La madre también pidió a José traer panes – uno para el padre, uno para la madre, uno para él y uno para su hermana Ana.

“¿Cuántos panes compró José?”

José también compró 3 vasos de yogurt y un vaso de helado. “¿Cuántos vasos compró en total?”

Caminando a su casa José pensó sobre las cosas que tenía en la canasta.

“¿Qué cosas habían en la canasta de José?”

Antes de salir al colegio, la mamá dio a José 3 mandarinas y quiso dar a Ana también 3, pero Ana pidió una sola. “¿Quién recibió más?” “¿Cuánto más?” “¿Cuántas mandarinas llevaron los dos al colegio?”

Actividad  27: Otro problema

PROBLEMA. Una libreta cuesta S/. 4. Tengo solamente S/. 3

“¿Cuánto me falta?”

“¿Y si sólo tuviese S/.2? ¿S/.1?”

“¿Cuándo me faltó más? ¿Menos?” “¿Por qué?”

ANÁLISIS DEL MATERIAL ESTUDIADO HASTA ACÁ

Nosotros anhelamos introducir a los niños a tomar conciencia y comprensión del número. El primer medio que usamos fue la correspondencia biunívoca. Ésta abrió las relaciones entre 2 conjuntos. Siempre tuvimos 2 conjuntos y nosotros los comparamos por medio de la correspondencia uno-a-uno (biunívoca). “¿Aquí hay más o menos? ¿En cuánto más y en cuánto menos?

Mostramos la correspondencia por medio del trazado de líneas. Comenzamos con conjuntos poseedores de una conexión natural y observamos si eran iguales ó diferentes, y qué había que hacer para que fuesen iguales; y de aquí pasamos a los grupos homogéneos en relaciones de igualdad y desigualdad.

El segundo medio conducente a la comprensión del número es la descomposición (separación) del número. Aquí no hay dos conjuntos sino sólo uno, en el cual se precipitan diversos procesos de descomposición (separación) y composición (reagrupamiento), y cambio de lugar de subconjuntos que hay en el número ó componentes del número.

También 3 + 1 es 4. “¿Dónde está el 4?” Se conserva en     4 = 3+1, es decir  4 = 4

Al lado izquierdo, el número de elementos del conjunto está disperso separado; al lado derecho están juntos, agrupados.

La comprensión de la conservación se establecerá solamente si actuamos con la reversibilidad del proceso — separaremos y agruparemos todo el tiempo, y verificaremos si la misma cantidad existe en todas las situaciones. El signo de igualdad será escrito después de que preguntemos: “¿Cuándo hubo más?”

Para cada tema hay dos tipos de objetivos:

1. Objetivos concretos - conocimientos, materiales, confiabilidad.

2. Objetivos formales - desarrollo del razonamiento y comprensión.

Analizaremos los objetivos que obtuvimos en el desarrollo de la cantidad 4.

1.    Objetivos concretos.

A.   Conocimiento de la separación del 4 en 2, 3 y 4 subconjuntos

                         4 = 1 + 3 = 2 + 2 = 3 + 1 =

4 = 1 + 1 + 2 = 1 + 2 + 1 = 2 + 1 + 1

4 = 1 + 1 + 1 + 1

B.   Conocimiento de la agrupación (recolección) de conjuntos pequeños hasta el 4 

                         1 + 1 + 1 + 1 = 4       1 + 3 = 4  .........

C. Cambio de lugar en el campo del 4:

                         3 + 1 = 1 + 3

D. Comparación del agrupamiento y la separación del 4 con las del 3 y del 2.

                         2 + 2 > 2 + 1              1 + 1 < 1 + 1 + 1       1 + 2 < 1 + 3      4 > 3

Es conveniente comparar los números diversos, sin considerar sus resultados.

E. Hallazgo de la incógnita en operaciones de separación y recolección;

                         4 = 2 + __      2 + __ = 4                  4 = __ + 2            __ + 2 = 4

2. Objetivos Formales

A. Conservación de la cantidad 4 en cualquier alineamiento o arreglo.

B. La relación de inversión entre la descomposición del 4 y su composición.

C. Profundización de la comprensión de la diferencia entre el 4 y el 3 y entre el 4 y el 2. Las relaciones entre ellos.

D. Comprensión de la compensación (igualdad); si "todos" quieren 4, ¿a cuál le aumentaremos más y a cuál menos?

E. Desarrollo de la capacidad de expresión y de descubrimiento propio, deducción de conclusiones, sus explicaciones y demostraciones (con la ayuda de preguntas dirigidas, como, por ejemplo: “¿Como supiste?” “¿Por qué?” “¿Cómo lo descubriste?”) .

Pruebas y exámenes

¿Qué debe contener un examen? No solamente ejercicios y sus soluciones. El examen deberá comprobar si los conceptos están fundamentados y han sido comprendidos. (Cambio de lugar, composición, descomposición, incógnita, conservación de cantidad, conmutatividad, expresiones para un número, etc).

No se deberá aplicar una pregunta que explore una técnica nueva en el examen pero se podrá dar un problema que compruebe creatividad ó aplicación del material anteriormente aprendido para verificar si existe una transferencia (traslado con fidelidad).