La suma

Unidad de aprendizaje

LA OPERACIÓN SUMA: COMPOSICIÓN Y DESCOMPOSICIÓN DEL 2 (CONSERVACIÓN DE LA CANTIDAD)

Hildebrando Luque Freire

SUMAR

ADICIONAR

AGREGAR

AÑADIR

AUMENTAR

INTRODUCCIÓN

Las operaciones con números son fundamentales. Operar rápido y bien es una habilidad importante. Sin embargo, más importante es comprender los conceptos en los cuales se basan las operaciones y sus algoritmos ya que ello nos permite analizar y modelar las situaciones reales y elegir correctamente las operaciones a realizar con los números dados. La primera operación es la suma.

En esta unidad mezclaremos apropiadamente las actividades concretas con las gráficas representativas.

Actividad  1: Descomposición (separación)

Invitaremos a 2 chicas a bailar delante de la clase.

Les pediremos darse las manos y bailar al compás de una melodía.

Cuando la maestra golpee en la mesa, soltarán las manos y se separarán y cada una de ellas bailará en el lugar que desee.

Cuando las chicas se encuentren lejos una de la otra, les pediremos que paren de bailar y les preguntaremos:

“¿Cuántas chicas fueron invitadas a bailar?” 2.

“¿Dónde están las dos chicas?” La profesora busca. Los niños ayudan - una aquí y la otra allá.

“¿Pero yo no veo 2 chicas?” Los niños les proponen a las chicas que vuelvan al lugar original, juntas. Ahora se ven 2 chicas.

“¿Cuándo hubo más, cuando estuvieron juntas ó cuando ellas se separaron?”

                        2 es 1 más 1

                        2 = 1 + 1

Representar la situación gráficamente.

Ø  Discusión: ¿Cuál es la ventaja de la descripción gráfica frente a las manipulaciones con objetos concretos? En la manipulación observamos a la vez solamente una situación - juntos o separados. Mientras que en la descripción gráfica observamos todo el acontecimiento; podemos reunir las dos situaciones, una frente a la otra.

Hay que insistir mucho en este camino, en lo concerniente a problemas de descomposición (separación) del 2 en 1 + 1 con varias actividades similares. Sobre la mesa estaban 2 pelotas y se cayeron. Tengo 2 bolitas que se separaron. Dos pajaritos volaron del nido. Dos hermanos llegaron juntos al colegio y se separaron para ir a sus clases, y así sucesivamente.

Actividad  2: Composición (agrupación)

Preguntaremos: “¿Quiénes son los encargados de las hojas de papel?” Raúl y Celia.

Se levantará Raúl y se levantará Celia (procuramos que permanezcan distanciados el uno de la otra); se acercarán los encargados y traerán hojas del armario.

“¿Cuántos encargados tenemos?” 2.

“¿Cómo se sentaron?” 1 en la columna A y 1 en la columna C, separados.

“¿Dónde están ahora los 2 encargados?” Al lado del armario, juntos.

“¿Pueden dibujar a los encargados como estaban en sus carpetas y luego cuando se dirigieron al armario?” Sí.

“¿Cómo escribiremos cuando los encargados estuvieron separados?”   1 +1

“¿Cómo escribiremos cuando estén juntos al final?”  2

“¿Cuándo fueron más: cuando estuvieron en sus carpetas separados o cuando estuvieron juntos al lado del armario?” Igual. Escribiremos el símbolo de igualdad.

“¿Cuál es la diferencia entre el cuento de los niños que bailan y el cuento de los encargados de la clase?” (Es conveniente que haya dos dibujos, uno de ellos sobre la descomposición o separación y el otro sobre la composición o agrupación).

En el cuento de las niñas que bailan, ellas estuvieron primero juntas 2 y después se separaron a 1 + 1; por tanto 2 = 1 + 1.

En el cuento de los niños encargados, ellos estuvieron primero separados, 1 + 1, y luego juntos 2; por tanto 1 + 1 = 2

“¿En cuál cuento hubo más al comienzo ó al final?” En ambos cuentos hubo el mismo número al comienzo y al final.

“¿Cuántos?” 2.

Los niños relatarán acontecimientos similares, dibujarán y descifrarán sus dibujos.

Actividad  3: Suma, agrega, junta, agrupa

Se pedirá a uno de los alumnos acercarse al rincón de Matemáticas y traer uno de los útiles de trabajo; por ejemplo, un corcho. A otro se le pedirá traer otro corcho más.

Los alumnos colocarán los dos corchos, uno al lado del otro. La profesora preguntará:

“¿Cuántos corchos trajo el alumno A?” Uno.

“¿Cuántos corchos trajo el alumno B?” Uno.

“¿Cuántos trajeron ambos?” Dos.

“¿Trajeron los corchos a la vez?” No. Ellos trajeron 1 + 1

“Alumno A: ¿cuántos corchos trajiste?” Uno.

“Alumno B: ¿cuántos corchos trajiste?” Uno.

En la mesa habrá tarjetas con números ya preparados.

“Toma la tarjeta con el número 1”

El alumno A toma la tarjeta con el 1 y la pone al lado del corcho que trajo.

El segundo alumno B es preguntado de la misma manera; también él pone su tarjeta con el número 1 al lado del corcho que trajo.

“¿Cuántos corchos tenemos ahora?” 2.

Tomaremos la tarjeta con el número 2 que indica cuántos corchos trajeron ambos.

Otro alumno traerá las tarjetas con los signos = y +.

He aquí un cuento relatado con tarjetas de números.

                        corcho   +   corcho    =    corchos juntos

                            1     +     1         =         2

Los alumnos relatarán el proceso de la actividad observando los corchos o los números.

La profesora pedirá que se dibuje la historia o cuento. Los alumnos sugerirán cómo se puede dibujarlo. Después de varias proposiciones llegarán, con la ayuda de la profesora, a dibujar cómo evolucioné la operación suma.

            Primero dibujarán solo los corchos.

            Después escribirán números y relatarán el cuento con números

El signo igual  =  significa “como”, porque desde el punto de vista de cantidad, los       corchos separados son como los corchos juntos-uno mas uno es igual a dos.

Los alumnos repetirán procesos semejantes de sumar 1 más 1 con otros materiales.

Los alumnos harán demostraciones, adherirán el número al modelo, dibujarán los modelos en la pizarra y anotarán la actividad (los números y los signos de la operación) debajo de los modelos.

Actividad  4: Suma con dibujos

La profesora narrará el juego de la siguiente manera: “Yo dibujaré en la pizarra un cuento y les pediré que escriban este mismo en números”

La profesora dibuja una bola. Un alumno viene y escribe debajo de la bola el número 1. La profesora dibuja a una pequeña distancia otra bola y pregunta: “¿Cuántas bolas más dibujé?”

Un alumno viene y escribe + (más)1.

La profesora dirá: “Ahora nosotros queremos que esta bola y la otra bola que están un poco lejos, estén juntas. Los alumnos sugerirán dibujarlos más cerca. La profesora dibujará las 2 bolas juntas y dirá: “Estos son una bola mas otra bola que juntamos. Un alumno vendrá y escribirá debajo de ellos  = 2

                          O    +    O  =  OO

                          1     +    1  =    2

Actividad  4: Suma con figuras

Los alumnos cortarán o dibujarán figuras. Trabajarán encima de la carpeta o sobre el franelógrafo, según el mismo proceso que ha sido mostrado anteriormente delante de ellos en el salón. Se pedirá a los alumnos contar el cuento con números (describir lo que hicieron).

Ellos escribirán y cortarán papeles o tarjetas con los números 1 y 2 y los signos de la suma + y de la igualdad =

Los alumnos pegarán las figuras en una hoja y escribirán el cuento con números debajo de los objetos que han sido pegados.

Ø  Observación: En un salón adelantado, la profesora puede dibujar primero todo el cuento y un alumno vendrá y escribirá todo el cuento en números.

Es deseable que se hagan bastantes y variadas actividades semejantes. Los alumnos deben repetir actividades semejantes hasta que adquieran el concepto de la suma y hasta que comprendan: que las cantidades en los dos lados del signo igual  =  son idénticas (iguales en su valor cuantitativo aunque no sean iguales en su molde o patrón). Siempre hay que aspirar a mantener esta igualdad.

Actividad  6: Completando a 2

Un significado adicional del 2 construirán los alumnos partiendo del 1 ya estudiado y completándolo hasta 2.

La profesora reparte semillas: 1 semilla a cada alumno.

“Tengo todavía muchas semillas. Podemos sembrar 2 semillas cada uno. ¿Cuánto tendré que agregar a cada alumno para que tengan 2 semillas?” Una semilla más (1).

Nos organizaremos en parejas.

Primero se ordenarán los alumnos que se sientan en la fila al lado de la ventana, a la izquierda.

“¿Cuántos alumnos se unirán a cada alumno para que se forme una pareja?”

A cada uno de ellos se unirán los alumnos que se sientan al lado derecho. Hemos formado parejas de uno más uno ( 1 + 1 = 2).

Actividad  7: Sumar zanahorias

La profesora pedirá que se ponga encima de la carpeta una zanahoria.

Ahora la profesora les pedirá agregar otra zanahoria hasta que cada alumno tenga 2 zanahorias.

La profesora cerrará sus ojos y cuando los abra ya encontrará 2 zanahorias en cada carpeta.

La profesora preguntará a los alumnos qué hicieron cuando ella tenía sus ojos cerrados.

Actividad  8: Juego sin palabras

Jugaremos un juego sin palabras, solo con dibujos. La profesora explica el juego:

“Yo dibujaré en la pizarra naranjas. Dibujaré una naranja y pediré que agreguen más hasta que haya como acá” (dibuja al lado 2 naranjas).

                                   Profesora      Alumno         Profesora

                                        O                                          O O

Un alumno dibuja una naranja más, a una distancia de la naranja ya dibujada.

Lo mismo hará la profesora con otras frutas.

Ahora, la profesora escribirá la suma pedida  2, en símbolos y no en dibujo. La profesora deberá afirmar con “gracias”, “muy bien”, “bien”, cada actividad que ha sido realizada por el alumno según lo solicitado, o preguntará a los alumnos si está bien, correcto, etc.

                                   Profesora      Alumno         Profesora

                                        O                                          2

Actividad  9: Otro juego sin palabras

Se repetirá la actividad anterior pero esta vez con el formato:

                                    Profesora      Profesora      Profesora o Alumno

                                        O                      O                               O

La pregunta que acompañará la ejecución será: “¿Qué hay que hacer para que en el lado derecho haya 2 naranjas como en el lado izquierdo?”

Los alumnos completarán cada dibujo hasta 2.

Actividad  10: Ecuación; el 2 como incógnita

Presentaremos la ecuación con una incógnita por medio de la comparación de 2 conjuntos, uno frente al otro. Uno tiene dos y el otro tiene menos. No hay igualdad. Se desea que haya igualdad: que los dos conjuntos tengan igual número de elementos.

Problema: José tomó 2 manzanas y Nelly tomó una manzana.

Nelly dijo a su mamá, “José tiene más manzanas. ¡Dame más!”

La madre preguntó: “¿Cuántas manzanas más te doy?”

La pequeña Nelly se quedó parada y se calló. Ella no sabía exactamente cuántas manzanas más debía pedirle a su mamá.

“¿Podrán ustedes ayudarla a calcular cuántas manzanas más deberá pedirle a su mamá?, pero no lo revelen en voz alta, sino que colocarán sobre la mesa, cuántas manzanas tenía cada uno; y al lado, coloquen cuántas manzanas más la mamá deberá darle a Nelly”

“¿Cuál signo corresponde al comienzo de la situación?”

José tiene 2, Nelly tiene 1. José tiene más que Nelly

                                                José    Nelly

                                                 OO        O

                                                   2    >   1

Nelly quiere tener como José, igual.

“¿Cuál signo deberá colocarse entre ellos?”  =.

“¿Qué habrá que hacer para que el signo igual corresponda?”

Aumentaremos una manzana más. Dibujaremos y anotaremos el cuento en números.

                                                José     Nelly

                                                 OO       O   O

                                                  2    =   1 + 1

“¿Qué pasará si José y Nelly se cambian de lugar? ¿Quién tendrá menos?” Nelly

                                                Nelly   José

                                                 O          O O

                                                  1    <    2

“¿Cuántas manzanas más tendrá que darle la mamá a Nelly para que tengan igual?” Una

                                                Nelly   José

                                                O  O      O O

                                                1 + 1  =   2

Así “se mueve” la incógnita de un lugar a otro

También se puede expresar la incógnita como un cuadrado pequeño vacío o con una línea recta para escribir encima.

                        2  =  1  +  ____

                        1  +  ____  =  2

Actividad  11: Comparar y escribir igualdades y desigualdades

Se efectuará una conversación entre el 2 y el 1. Los niños colgarán en sus cuellos una tarjeta con un número escrito en ella (1 ó 2). Al otro lado de la tarjeta habrá círculos según el número. Los números hablarán el uno con el otro y todo el diálogo será verificado y evidenciado perceptiblemente.

El 2 le dice al 1: “Yo soy mayor que tú en 1”.

¿Será esto verdad?

Verificación sobre el franelógrafo.

“¿Cómo escribiremos esto matemáticamente?”

                                                2 > 1

“¿En cuánto soy mayor?” En 1.

“¿Y qué le responde el 1 al 2?”

“Yo soy más pequeña que tú en 1”.

“¿Cómo lo escribiremos?” 

                                                1 < 2

“¿En cuánto soy menor?” En 1

“¿Qué más dicen los números?”

El 1 dice: “Si me aumentan 1 más, sería como tú (sería 2)”. Nuevamente se verifica.

“¿Cómo lo escribiremos?”

1 + 1 = 2.

El 2 dice: “Si me quitan 1, sería igual a ti”. Verificación. A pesar de que no hayamos aprendido la resta, si se desea, se podría escribir: 2 - 1 = 1.

Hay niños que dirán que el 1 es la mitad del 2, y que en el 2 hay 2 veces 1. Verificaremos, pero no lo escribiremos.

Habrá niños que digan que juntos el 1 con el 2 serán 3. ¿Cómo escribirlo?

                        2  +  1   =   3        ó        1  +  2   =   3

Ninguna afirmación es recibida sin que la profesora demuestre una “vacilación artificial”. “¿Estás seguro?” “¿Qué dicen ustedes niños, tiene él razón?”

La respuesta “sí” no es suficiente, sino que hay que probar lo que se afirma, mostrarlo, compararlo y anotar una expresión matemática, si está en el marco de lo estudiado.