CONOCIMIENTO
Y COMPRENSIÓN DEL NÚMERO 3
Hildebrando Luque Freire
3
INTRODUCCIÓN
En esta parte del desarrollo de las competencias
matemáticas, se agregará un significado más al 1 y al 2 (ya estudiados) mediante
la comparación entre el 1, el 2 y el 3, ya que el 3 se forma del “dos más uno”.
Es decir, construimos el 3 a partir del 2 ya estudiado agregando “uno más”. Es
decir, el 3 es mayor que el 2, en 1. También podemos afirmar que el 3 se forma
del “uno más uno más uno”.
REPASO
En el estudio de los números 1 y 2,
hemos sugerido 10 diferentes actividades para conocer la cantidad estudiada y
sus diferentes problemas. Repasaremos por lo tanto brevemente, las actividades
diversas que se dieron ampliamente en la comprensión del 1 y el 2. Las
adaptaremos al 3 y agregaremos a lo largo del trabajo otras diferentes
actividades.
Las 10 actividades adaptadas al 3
serán:
a)
Presentación
de la cantidad 3. Observar tríos de objetos, presentación del símbolo 3 y su
colocación al lado de diversos tríos de objetos.
b)
Demostración
de la escritura del símbolo 3 por la profesora en la pizarra. Los alumnos
escriben el 3 en el aire, en la pizarra y en papel.
c)
Dibujo
de un trío de objetos en una hoja y la escritura del 3 a su lado. Preparación
de tarjetas con el 3 escrito en ellas.
d)
Identificación
de la cantidad 3 entre varios conjuntos de objetos de cantidades diferentes y
la colocación del número 3 al lado de la cantidad tres.
e)
Separación
de 3 objetos de un conjunto que contiene muchos objetos.
f)
Identificación
de la cantidad 3 con material gráfico, láminas con dibujos y escritura del
símbolo a su lado.
g)
Identificación
del 3 con movimientos y sonidos: 3 pasos, 3 saltos, 3 movimientos de cabeza,
etc.; 3 palmadas, 3 golpes sobre la mesa, 3 golpes con el pie, etc.
h)
Enlazar
el concepto 3 a objetos y acontecimientos que no están a la vista porque se
encuentran fuera del salón: vestimentas, vehículos, etc.
i)
Comparar
el 3 con el 2 y el 1; “cuál es menor”,
“cuál es mayor”; uso de los símbolos “menor que” (<) y “mayor que”
(>).
j)
Composición
del 3 usando la operación suma, su símbolo y el símbolo de igualdad
1
+ 2 = 3 2 + 1 = 3 1 + 1 + 1 = 3
Descomposición
del 3:
3
= 1 + 2 3 = 2 + 1 3 = 1 + 1 + 1
Formación
de igualdades:
1
+ 2 = 2 + 1 1 + 2 = 1 + 1 + 1 2 + 1 = 1 + 1 + 1
Recordemos que parte de las
actividades serán usadas como introducción-apertura para conocer el número 3.
Otra parte estará ligada al trabajo en las diferentes hojas del libro y parte
será usada para fundamentar-afianzar los logros y para su verificación.
Recordemos bien el aspecto importante
del elemento activo-concreto en el entorno
real del tema al trabajar con variedad de objetos.
La siguiente etapa activa-figurativa es la actividad con
las representaciones gráficas de los objetos en láminas, figuras, dibujos.
Después sigue la etapa activa-simbólica en la cual las actividades
son para trabajar solamente con el lenguaje matemático (signos y símbolos).
En todas las actividades se
entrelazará los inicios de la abstracción mediante el recuerdo de las
situaciones que han sido repetidas y revisadas por medio de la actividad.
Ø
Importante: La
experiencia personal que vuelve y se repite sin cesar la actividad individual
es la mejor ruta hacia la comprensión del concepto, su simbolización y las
relaciones con la realidad circundante.
Además de las actividades mencionadas,
sugerimos las siguientes actividades en caso de requerirlas para lograr una
mejor comprensión de todos los alumnos. Recuerden que los objetos o figuras
mencionadas son referenciales; ustedes pueden utilizar cualquier otro objeto o
figura que estén al alcance del aula.
Actividad 1: Identificación de grupos de tres objetos
entre grupos diferentes
Los alumnos observarán las láminas de
las flores, las identificarán y las contarán; cada grupo por separado indicando
con el dedo cada objeto en el momento de la cuenta.
Los alumnos identificarán las 3 rosas,
los 2 pensamientos, los 3 claveles, la única margarita, los 3 narcisos y las 4 orquídeas.
Los alumnos identificarán los grupos
de objetos en los que su cantidad es tres.
“¿Qué grupos son de tres?”
Conocerán el símbolo 3
Trazarán una línea desde el símbolo 3
hacia las tres flores.
Los alumnos responderán a las
preguntas:
“¿De qué hay sólo 1, sólo 2 y sólo 3?”
“¿Cuál es el grupo mayor de flores?”
“¿Cuál es el grupo menor de flores?”
En el tema de las flores, muchas son
las oportunidades reales y concretas para descubrir las relaciones entre las
cantidades:
Jorge recolectó 2 claveles y Raúl otro
más.
Iris trajo 1 camelia y Ruth trajo 2
más.
De las 3 camelias solamente se han
abierto 2 y 1 camelia aun está cerrada.
Las flores se pusieron en frascos:
En un frasco hay 3 flores
En otro frasco hay 2 flores
En otro hay 1 flor.
En una repisa se colocaron 3 frascos,
en otra repisa 2 frascos y en otra 1 frasco.
De los 3 claveles que trajeron a la
clase, 1 de ellos es rojo, 1 es blanco y 1 es rosado.
Y así tratando las relaciones
cuantitativas sin límite en la forma.
Actividad 2: Formar grupos de 3 objetos
La profesora sugerirá formar grupos de
3 flores a partir de grupos en los cuales hay menos o más de tres flores.
“¿Cuántas flores agregaremos?” A los 2
pensamientos agregamos 1 para tener 3.
“¿Cuántas flores quitaremos?” A la margarita
le agregamos 2 más para tener 3.
De las 4 orquídeas sacaremos 1 para
tener 3.
Los alumnos dibujarán 3 círculos separados
entre sí. También dibujarán 3 círculos juntos.
La profesora preguntará “¿Cuántos
‘unos’ (unidades) dibujaron?”
Los alumnos escribirán en cada círculo
1 para acentuar el número de las unidades (los “unos”) de las cuales está
compuesta el número 3.
Actividad 3: Identificar el 3
Presentar o dibujar un triciclo, una
mesa de tres patas, un triángulo, un auto, un cuadrado.
Los alumnos nombrarán los 5 objetos
dibujados.
Se les preguntará cuántos lados, patas
o llantas tienen.
Los alumnos identificarán los 3 lados
del triángulo, las 3 ruedas del triciclo, las 3 patas de una mesa.
Los alumnos escribirán el símbolo 3 y
trazarán una línea desde cada rueda del triciclo hasta el número 3; es decir trazarán
3 líneas.
Lo mismo se hará con los demás
objetos.
Actividad 4: Separar 3 de un conjunto mayor
Los alumnos identificarán los cinco
tubérculos de las dos canastas y verán que en las dos canastas hay el mismo
número de tubérculos.
Se les pedirá a los alumnos encerrar o
separar 3 tubérculos de una canasta y otros 3 tubérculos de la otra canasta.
Escribir el número de tubérculos separados
de cada canasta.
Actividad 5: Creación de modelos de tríos de figuras
geométricas. (3 círculos y 3 cuadrados)
Los alumnos jugarán con los objetos
geométricos de plástico del “rincón de Matemáticas” del salón, o dibujarán y
recortarán círculos y cuadrados para crear formas y secuencias con 3 cuadrados
y 3 círculos.
Se pedirá a los alumnos que dibujen en
la pizarra sus creaciones.
Actividad 6: Creación de diversas formas usando 3
palitos
Cada alumno tiene 2 palitos en sus
manos o en la mesa.
Se les preguntará “¿Cuánto hay que
agregar a cada alumno para que tenga 3 palitos?” Uno. “2 más 1 es 3”
Cada alumno tiene 1 palito en su mano
o en la mesa.
Se les preguntará “¿Cuánto hay que
agregar a cada alumno para que tenga 3 palitos?” Dos. “1 más 2 es 3”
Siguiendo la demostración de la
profesora o de algún alumno, se situarán los 3 palitos sobre la mesa en
diferentes posiciones como para formar letras o figuras geométricas; por
ejemplo:
A,
C, F, H, N, U, Y, Z, triángulos y otras formas reales o imaginarias.
Actividad 7: Contar objetos concretos en el salón
(masculino y femenino)
Los alumnos se entrenarán fijando el
número correcto a los objetos femenino y masculino.
Se forman tres conjuntos de uno, dos y
tres niños.
En un comienzo enumerarán el número de
niños en cada conjunto por separado, después indicarán los conjuntos según su
orden, así: “Acá hay un niño, acá
hay dos niños, acá hay tres niños”.
El mismo proceso se repetirá para
contar a las niñas “Una niña, dos niñas, tres niñas”.
Lo mismo se puede hacer con útiles. “Un lápiz, dos lápices, tres
lápices”. “Una hoja, dos hojas, tres hojas”
Los alumnos al final contarán en el
sentido inverso, de mayor a menor, del 3 al 1 indicando los conjuntos.
Actividad 8: Regletas de Cousinier
a) Se usarán regletas de Cousinier de
plástico, madera, metal o dibujadas y recortadas de cartulina. La primera
regleta consta de 1 cuadradito, la segunda de 2 cuadraditos verticales (en
columna), la tercera regleta de 3 cuadraditos en columna y así sucesivamente. El
color de las regletas NO interesa para nada. A cada regleta le llamaremos
“torres”.
Pondremos las torres una al lado de la
otra y las enumeramos contando el número de cuadraditos escribiendo 1, 2, 3.
Se arreglará en forma ascendente y
descendente.
Compararemos las cantidades de cuadraditos
y preguntaremos:
“¿Cuántos cuadraditos hay en la torre
más alta?”
“¿Cuántos en la torre mas baja?”
“¿En cuánto es mayor o menor una torre
que la otra?”
b). Trataremos de hacer todas las
torres tan altas como la mayor (la de 3 cuadraditos). Buscaremos las
sugerencias de los alumnos.
“¿Cuántos cuadraditos agregaremos a la
torre de 2 cuadraditos?”
“¿Cuántos a la torre de 1 cuadradito?”
c) Trataremos de hacer todas las torres
tan bajas como la primera de un cuadradito.
Buscamos las sugerencias de los
alumnos.
“¿Cuántos cubriremos (taparemos con la
mano o un papel) de la torre de 3 cuadraditos para tener 1 cuadradito?”
“¿Cuántos cubriremos de la torre de 2
cuadraditos para tener 1?”
El cubrimiento es global, sólo el
cuadradito de abajo de cada torre queda descubierto.
Actividad..9:
Ordenado hojas en diferentes formas
Cada alumno tendrá 3 hojas de plantas
que recolectó en el momento del paseo.
El alumno investigará cuáles son las
posibilidades de separarlas.
Cada alumno relatará cómo ordenó sus hojas
en la carpeta: 3 juntas (3), 2 hojas juntas y 1 hoja separada (2+1=3), las 3 hojas
separadas (1+1+1=3).
Todo se relatará oralmente.
Si no tiene cada alumno en su poder 3
hojas, se realizará esta actividad con la ayuda de figuras de hojas dibujadas o
recortadas de una revista.
Actividad 10: Completar hasta el 3
Colocar las flores de 3 en 3 en cada
frasco.
El maestro pondrá en el primer frasco
2 flores y pedirá a los alumnos agregar más hasta completar 3 flores.
En el segundo frasco el maestro solo
pondrá 1 flor y pedirá a otro alumno que agregue hasta 3 flores.
Actividad
11: Suma de dos sumandos a una total de
3
Es deseable que en esta actividad se
llegue a una expresión de casos reales.
Rosana tenía solo 2 flores. Ella pidió
a su amiga Juana que le diera otra flor.
Se anotará este caso en la pizarra.
La profesora dibujará en la pizarra 2
flores y pedirá a Daniel que dibuje otra flor más.
La petición de “más” se hará levantando
la tarjeta con el símbolo + .
Los alumnos relatarán que dos flores
más otra flor son tres flores.
La profesora sugerirá la necesidad que
los alumnos escriban el cuento de las flores con números y si hubiera necesidad
ella los ayudará con preguntas como estas:
“¿Quién viene a la pizarra a escribir
con números cuantas flores dibujé?”
“¿Quién viene a la pizarra a escribir cuántas flores
dibujó Daniel?”
“¿Quién viene a la pizarra a escribir
cuántas flores dibujamos los dos?”
La profesora sugerirá que se narre el
cuento de las flores con los ojos cerrados.
Los alumnos abrirán los ojos y
repetirán el cuento: dos flores y otra son tres flores.
Esta actividad continuará revisando
todos los casos en los que la suma total sea 3.
2 + 1 = 3
1
+ 2 = 3
1
+ 1+ 1 = 3
Los alumnos seguramente se darán
cuenta del cambio de lugar de los sumandos. Vendrá un alumno adelante y
demostrará este interesante fenómeno con la ayuda de las flores. Vendrán otros
alumnos y demostrarán lo mismo con otros objetos.
Actividad 12: Dibujos en una hoja
Trabajo en equipo de parejas de
alumnos.
Cada pareja dibujará 3 flores.
Luego un alumno dibujará sobre una
hoja 1 flor y en otra hoja 2 flores.
Su compañero dibujará otras flores
hasta llegar en cada hoja a 3 flores.
Cada alumno escribirá en la hoja
debajo de su dibujo, cuántas flores dibujó y su compañero escribirá cuántas más
él dibujó.
Actividad 13: Proceso de la unión de dos sumandos a una
suma total
El maestro pedirá poner 2 floreros en
la mesa y a una distancia de ellas otro florero.
“¿Cuántos floreros son en total?”
Los alumnos contestarán que son 3
floreros.
Hay que realizar la unión acercando el
florero único a los otros 2, para que ellos vean los 3 floreros juntos en un
solo grupo mayor.
Los alumnos harán este mismo proceso
varias veces con diferentes objetos.
1
+ 2 = 3 2 + 1 =3
Actividad 14: Igualdad de arreglos
Poner 3 tríos de círculos en
situaciones diferentes: cuando están esparcidos (1 + 1 + 1) y cuando están dos juntos
y uno separado (2 + 1), (1 + 2).
Poner los círculos en fila, en
columna, en diagonal y en cualquier otra posición.
La intención es identificar los arreglos
iguales en su cantidad 3 aun cuando estén en posiciones diferentes, en nuestro
caso, esparcidos y juntos.
Queremos asegurar una visión correcta
de la identidad de los arreglos y las igualdades correspondientes:
2
+ 1 = 1 + 2 = 3 1 + 1 +
1 = 3
Los alumnos descubrirán obviamente
otra vez, el cambio de lugar de los sumados (propiedad conmutativa).
La profesora alentará siempre el empleo permanente de este importante
descubrimiento matemático.
Actividad 15: Identidad de grupos
La profesora pedirá a sus alumnos que
dibujen dos conjuntos de círculos diferentes en su cantidad.
La profesora preguntará respecto a
cada conjunto de círculos: “¿Dónde hay más?”.
Los alumnos pondrán una tarjeta
conteniendo el signo “mayor que” (>) entre los dos grupos de círculos.
La profesora revisará si cada alumno
ha puesto la punta del símbolo > en la dirección adecuada.
Solo después de verificar
minuciosamente, la profesora pedirá sacar la tarjeta con el símbolo “mayor que”
y en su lugar escribir el símbolo >.
Actividad 16: Descripción gráfica del contenido del 3
Los alumnos tomarán 3 cuentas o
bolitas en una mano y dos palitos separadores en la otra mano. Ellos producirán
todos las posibles separaciones de la composición del 3.
(a) Las 3 cuentas juntas.
OOO escribirán 3
(b) 2 cuentas juntas y 1 separada por el
palito
OO O escribirán 2 + 1 = 3
(c) 1 cuenta y 2 cuentas juntas separadas por
el palito
O OO escribirán 1 + 2 = 3
(d) las 3 cuentas separadas por un palito
O
O O escribirán 1 + 1 + 1
= 3
Después de cada operación los alumnos contarán
las composiciones producidas:
yo he hecho 1 y 2
yo 2 y 1
yo 1 + 1 + 1.
Actividad 17: Juego frontal e individual.
Los alumnos pondrán los círculos en
lugar de los números según los siguientes patrones:
1
+ 2 = 3
2
+ 1 = 3
1
+ 1 + 1 = 3
Observaciones:
Ø
Es posible variar el orden de las
actividades: ofrecer primero las actividades individuales y después las
frontales. Es posible también aumentar las actividades individuales y disminuir
las frontales. Se puede omitir también ciertas actividades, de ambos tipos, solo
si esta omisión no perjudica al salón.
Ø Mientras
trabajan, el maestro tendrá la oportunidad de verificar en qué medida los
alumnos han comprendido las combinaciones posibles en el marco del 3. El
maestro pasará de alumno en alumno, observará su trabajo si es individual y si
trabaja con seguridad, para identificar quiénes no han aprendido lo estudiado y
quiénes necesitan experiencia adicional.
Actividad 18: Encontrar
la incógnita dibujando en la pizarra
La profesora
dibujará en la pizarra diferentes objetos cuyo número no pasará de 2
Al lado
derecho, dibujará la suma que se pretende obtener con objetos.
Los alumnos
saldrán a dibujar lo que falta para completar lo que la profesora indica.
PROFESORA ALUMNO PROFESORA
OO OOO
O 3
OO =
3
2
+ = 3
Esta actividad
será acompañada con repetidas preguntas:
“¿Dónde hay
más, al lado derecho o al izquierdo?”
“¿Qué se debe
ser hacer para que igualar el número del lado derecho?”
Actividad 19: Resolver la ecuación
Se entrelaza la
relación entre el 1, el 2 y el 3.
Dibujarán la
cantidad que complete a 2 ó 3 y anotarán debajo de ella su número.
“¿Cuánto hay
que agregar al 1 para tener 2?” 1
+ __ = 2
“¿Cuánto hay
que agregar al 1 para tener 3?” 1
+ __ = 3
“¿Cuánto hay
que agregar al 1 + 1 para tener 3?” 1
+ 1 + __ = 3
AYUDA PARA LOS ALUMNOS QUE NO HAN APRENDIDO LO ESTUDIADO.
Si la situación
del salón o la de algunos alumnos lo exige hay que agregar las actividades
concretas y gráficas necesarias escogiendo entre las anteriormente mencionadas.
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