El número 5

 

Unidad de aprendizaje

EL NÚMERO 5 (primera parte)

Hildebrando Luque Freire

INTRODUCCIÓN

El estudio sistemático de un número requiere de diferentes y variadas actividades. Para ejemplarizar la serie de actividades y el desarrollo de éstas vamos a presentar el aprendizaje del número 5. Estas páginas deben ser el ejemplo a seguir para el estudio completo de los siguientes números, a partir del 6, porque además no se puede dedicar a cada uno de los números siguientes igual cantidad de páginas en los libros pues estos crecerían mucho, lo que no es recomendable.

1.    La identificación de conjuntos de 5 elementos. El numeral 5.

2.    Las diferentes expresiones del número 5. El uso del signo +

3.    Los números naturales hasta 5 en su respectivo orden.

4.    El conjunto vacío. El cero (0). El 0 como punto de partida en la recta numérica.

5.    La comparación de conjuntos no iguales. Uso de los símbolos >, <

6.    Los números sobre la recta numérica en su respectivo orden.

7.    Formación de expresiones correctas usando los símbolos >, <

8.    Los componentes del 2, 3, 4, 5. El uso del signo +.

9.    El signo =

10. La falta de un sumando: ecuaciones.

11. El cambio del lugar de los sumandos no cambia la suma: propiedad conmutativa.

12. Composición y descomposición de un número usando suma.

13. El 0 como sumando.

14. La suma sobre la recta numérica significa avanzar desde un número a otro número mayor.

15. Desigualdades. La colocación correcta de los signos >, <.

16. La resta tachando. El signo “-“.

17. La resta al eliminar (sacar) subconjuntos del conjunto completo.

18. Resta tapando parte del conjunto. Operaciones en tres etapas.

19. La resta sobre la recta numérica significa retroceder desde un número a un número menor.

20. La suma y la resta como operaciones inversas.

21. El número ordinal que indica el lugar del objeto en una serie de objetos.

22. Monedas de 1 sol, 2 soles y 5 soles.

A continuación se presentan varias actividades reunidas bajo un mismo objetivo.

LA IDENTIFICACIÓN DE CONJUNTOS DE 5 ELEMENTOS. FORMAR CONJUNTOS DE 5 ELEMENTOS A PARTIR DE CONJUNTOS MENORES QUE 5 O MAYORES QUE 5. EL NUMERAL 5.

Actividades  1: Agilidad

a)   “Les voy a enseñar una tarjeta de dominó y ustedes me van a enseñar la regleta que corresponde a esta tarjeta”. Se refiere al número: 2, 4, 3, 5, 1.

b)   “Les voy a mostrar una tarjeta de dominó y ustedes me van a enseñar dos tarjetas de dominó que en total sean iguales a la mía: 2, 4, 3, 5”.

c)   “Le voy a mostrar una regleta y ustedes toman dos regletas que sean iguales a la mía: 3, 2, 4, 5”.

Actividades  2: Memoria sin tarjetas y sin regletas

a)   La identificación de conjuntos de 5 elementos. Seleccionar conjuntos de 5 entre los conjuntos de objetos que están sobre la mesa: cuadernos, cajas, frascos, colores, borradores, lápices, chapitas, etc. contándolos.

b)   Incluimos ahora regletas y tarjetas de dominó. Formar grupos de 5 de los conjuntos de objetos que están sobre la mesa. Algunos de estos conjuntos son mayores que 5 mientras que otros son menores que 5. Los niños van a contar cuántos encontraron en cada conjunto y cómo formaron los grupos de 5.

c)   Formar conjuntos de 5 usando bolitas o cualquier otro objeto que están dentro de una caja. Contar mientras se va sacando cada objeto de la caja.

d)   Los alumnos tomarán en una mano parte de las 5 bolitas y la otra parte, en la otra mano. De lo que los niños hacen se deducen todas las posibilidades de separación del 5 en dos conjuntos: 4+1; 1+4, 2+3; 3+2, pero en esta etapa todavía no hay escritura, solamente expresiones orales.

Actividades  3: Asociación del número 5 a grupos de 5 objetos

a)   Los alumnos forman conjuntos de 5 palitos. Los arreglan uno por uno en forma vertical y después en forma horizontal. Luego los arreglan usando parejas (2+2+1), usando tríos (3+2), usando cuartetos (4+1).

b)   Formación de conjuntos de 5 elementos usando figuras de animales: gatos, burros, patos, perros, pollos, etc. y arreglarlos en una línea.

c)   Hay 5 animales ordenados en una fila. “¿Quién es el primero en la fila, quién es el segundo, el tercero, el cuarto, el quinto?”.

d)   Correspondencia uno a uno. Ahora hay 5 policías de tránsito y 5 carros patrulleros: Un policía al frente de un carro patrullero. Cada policía tiene un carro. “¿El número de policías es igual al número de carros?”

e)   Después de formar sobre la mesa de los alumnos muchos conjuntos de 5 y también sobre la mesa del profesor, ahora se necesita del número 5 escrito en papel o tarjeta para indicar cuántos hay en cada conjunto. Acercar o pegar tarjetas con el número 5 a cada conjunto.

Actividades  4: El aprendizaje del 5 en la forma como se hizo con los números anteriores

a)   Primero los niños van a escribir sobre la pizarra el número 5 (para dar la oportunidad a ciertos niños de resaltar sus conocimientos previos). Escoger el número mejor escrito en la pizarra. Escribir símbolos que se parecen al 5. La escritura del profesor debe ser hecha con atención especial al movimiento de la mano. Al final escribir el 5 sobre tarjetas en blanco y pegarlas a los conjuntos de 5.

b)   Usando láminas o las figuras del libro. Identificación de conjuntos que tienen 2 elementos, conjuntos de 3, conjuntos de 4 y al final, conjuntos de 5. Poner tarjetas con números al lado de cada conjunto y al final, escribir en tarjetas en blanco el número correspondiente al lado de cada conjunto mientras se quitan las otras tarjetas. “¿Cuántos conjuntos de 5 encontraron en esta lámina (página)?” “¿Dónde están?” Unen con una línea todos los conjuntos de 5.

c)   Dibujar conjuntos de 5 en los cuadernos. Los niños van a encerrar cada conjunto de 5 y van a escribir al lado el número 5.

LA SEPARACIÓN DEL CONJUNTO 5 EN DOS GRUPOS. LAS EXPRESIONES DEL 5

Actividades  5: Actividades para la conservación de la cantidad 5

Ejercicios de agilidad

a)   “Tomen una tarjeta de dominó de 5; al lado pongan una regleta de 5. ¿Cuál es mayor?” “¿Cuál es menor?”

Saquen la tarjeta de dominó y pongan al lado de la regleta cinco regletas de una unidad (5 cuadraditos). “¿Cuál es mayor?” Son iguales.

Ahora dispersen los cuadrados. “¿Cuántos son?”

b)   Hay 5 niños. A cada niño se le da una bola azul.

“¿Cuántas bolas azules se dieron?”

A cada niño se le da una bola roja.

“¿De qué color hay más bolas?”

Los niños van a juntar las bolas rojas y a dispersar las bolas azules.

“¿De qué color hay ahora más bolas?” Igual.

Actividades  6: El significado cardinal y ordinal del 5.

a)   Se trabaja con conjuntos de objetos o figuras.

“¿En qué figura hay 1 elemento?”

Vamos a ponerla sobre la mesa.

“Pongan a su lado una figura con 2 elementos, después de 3, de 4 y al final de 5”.

Los alumnos deben colocar a lado de cada figura una tarjeta con el número correspondiente a la cantidad de objetos o figuras en el conjunto.

Finalmente, leerán los números en forma ascendente y luego en forma descendente.

b)   Arreglo de tarjetas de dominó en fila de 1 a 5.

Escribir el número correcto en cada papelito en blanco.

“¿Qué tarjeta de dominó viene antes del 3, cuál después del 3?”

“¿Quiénes son los ‘vecinos’ de la tarjeta de dominó del 4?”

“¿Cuál es el vecino menor?” “¿Cuál es el vecino mayor?”

c)   Arreglo de regletas en escalera subiendo hasta 5 (una vez como escaleras verticales y otra vez horizontales).

Coloca el dibujo del pato sobre la primera escalera, el perrito sobre la tercera, el gallo sobre la última (la quinta), el burro sobre la segunda, el gato sobre la cuarta.

“¿Quién se encuentra en la primera escalera, la segunda, la tercera, la cuarta, la quinta?”

Actividades  7: La recta numérica. El 0 como punto de partida.

Usar las cajas interiores vacías de las cajas de fósforos. Usar 6 cajas.

Los alumnos van a poner en una caja una cuenta, en la segunda 2 cuentas y así sucesivamente.

Van a arreglar las cajitas en fila en forma ascendente.

“¿Cuántas cuentas hay en la primera cajita, la segunda, la tercera, la cuarta, la quinta?”

“Se nos quedó una caja vacía, ¿dónde debemos ponerla?”

“¿Cuál será el lugar de la caja vacía?” Antes de la caja con 1 cuenta.

Ahora los alumnos leen en forma ascendente (de menor a mayor): 0, 1, 2, 3, 4, 5.

Luego dispersan las cajitas.

El profesor pone sobre la mesa la cajita 3.

Se pide a los niños poner las cajitas vecinas. ¿Qué cajas hay ahora en la fila?

2

3

4

Ahora van a poner las cajas vecinas de los extremos:

1

2

3

4

5

“¿Cuál de las cajas se quedó?” La caja vacía.

“¿Cuál es su lugar?” A la izquierda.

0

1

2

3

4

5

Los alumnos tomarán la regleta 5. Van a dibujar en el cuaderno de Matemática una línea recta y a su largo pondrán la regleta 5 (en forma horizontal).

Al principio ellos avanzan un cuadrado de la regleta y allá escriben 1, se avanza otro cuadrado y escriben 2, etc.

“¿Cómo podemos indicar el comienzo de la regleta cuando todavía no se avanza?” El comienzo se indica con el 0.

0

1

2

3

4

5

LA COMPARACIÓN DE CANTIDADES DENTRO DEL 5. IGUALDADES Y DESIGUALDADES. CONOCER LOS SÍMBOLOS >, < Y CÓMO USARLOS.

Actividades  8: Ejercicios de agilidad

a)   Aplaudir con las manos.

“Pongan atención al número de mis palmadas (aplausos) y aplaudan ustedes un número igual de palmadas: 4, 2, 5, 1”

b)   “Aplaudan 1 palmada más que yo: 1, 4, 2, 3, 0”.

“¿Cuántas veces lo hice yo?”

“¿Cuántas veces lo hicieron ustedes?”

“¿Quién aplaudió más?” Nosotros los alumnos

“¿Cuántas veces más?” 1 vez más

“¿Quién aplaudió menos?” El profesor

“¿Cuántas menos?” 1 vez menos.

c)   “Aplaudan 1 palmada menos que yo: 1, 4, 2, 3”.

“¿Cuántas veces lo hice yo?”

“¿Cuántas veces lo hicieron ustedes?”

“¿Quién aplaudió menos?” Nosotros los alumnos

“¿Cuántas veces menos?” 1 vez menos

“¿Quién aplaudió más?” El profesor

“¿Cuántas veces más?” 1 vez más.

d)   “Les voy a mostrar tarjetas de dominó. Muestren una tarjeta que sea igual a mi tarjeta: 4, 1, 5, 3, 2”.

e)   “Les voy a mostrar una tarjeta de dominó. Muestren una tarjeta que tenga 1 menos que mi tarjeta: 1, 2, 4, 3, 5”

“¿Qué tarjeta tengo en mis manos?” 3

“¿Qué tienen en sus manos?” 2

“¿Quién tiene más?” El profesor

“¿Cuánto más?” 1

“¿Quién tiene menos?” Los alumnos

“¿Cuánto menos? 1.

Actividades  9: La comparación de conjuntos no iguales usando correspondencia uno a uno.

a)   En el plato hay 4 mandarinas. Se invita a 5 niños y a cada uno se da una mandarina.

“¿Para cuántos niños alcanzaron las mandarinas?” 4

“¿Cada niño tiene mandarina?” No

“¿Qué había más?” Niños

“¿Cuántos más?” 1

“¿Qué había menos?” Mandarinas

“¿Cuántas menos?” 1.

b)   Repetir la actividad anterior con conjuntos de lapiceros y niños; pelotas y niños, etc.

c)   La comparación de conjuntos no iguales usando figuras o el libro. En cada caso hay dos conjuntos no iguales.

Trazar líneas (aparear) para unir los objetos de un conjunto con los del otro conjunto.

“¿En qué conjunto hay más elementos y cuántos?”

d)   La comparación de regletas no iguales. Los alumnos van a comparar la regleta 3 con la regleta 4.

“¿Cómo nos damos cuenta que las regletas no son iguales?” Poniéndolas una al lado de la otra con extremos coincidentes.

“¿Cómo se sabe que la regleta 4 es mayor que la regleta 3?” La regleta 4 es más larga que la regleta 3.

e)   Vamos a comparar la regleta 4 con la regleta 2 usando dos palitos. Ponemos los palitos en forma de V pero en posición horizontal (en la forma <) y dentro colocamos las regletas de 4 y 2. Vamos a sacar las regletas del interior de los palitos y dejar los palitos en sus lugares.

“¿Es posible conocer de acuerdo a las posiciones de los palitos dónde estaba la regleta 4 y dónde la regleta 2?”

La regleta 4 estaba en la abertura ancha de los palitos y la regleta 2 estaba en el lugar angosto, porque la regleta 2 es más pequeña que la regleta 4 (2 es menor que 4).

Ahora vamos a repartir entre los chicos papelitos en los cuales se encuentra el símbolo <. Este símbolo se parece a los dos palitos y nos indica en qué lado se encuentra el menor y en qué lado se encuentra el mayor. Colocamos el papelito < sobre la mesa y a la derecha una tarjeta de dominó 5.

“¿Qué tarjeta debemos poner al lado izquierda?” Una tarjeta menor que la tarjeta 5: es posible 1, 2, 3, 4 ó 0.

Actividades  10: Actividades con los símbolo > y <

a)   Usar dos láminas que tengan diferente cantidad de figuras y ponerlas en una fila.

“¿A qué lado pondrán ustedes la lámina que tiene menos figuras y a qué lado la lámina que tiene más?”

b)   Pongan dos bolas en el lado cerrado (izquierdo) del signo <.

“¿Cuántas bolas pueden a poner en el lado ancho (derecho)?”

c)   Pongan 4 bolas al lado abierto (izquierdo) del signo >.

“¿Cuántos bolas pondrán al lado cerrado (derecho)?”

d)   A continuación los alumnos escribirán a ambos lados del símbolo > ó < dos números. Ejemplo: 1 > 0; 1 < 3

e)   Los alumnos dibujan en el cuaderno dos conjuntos no iguales, escriben el número de elementos de cada conjunto y entre estos escribirán el símbolo > ó <.

f)    Comparación de conjuntos en la pizarra, en el libro o en el cuaderno.

“¿Cuántos helados hay en un conjunto y cuántos en el otro conjunto?”

“¿Qué número escribirán debajo del conjunto mayor y cuál debajo del conjunto menor?”

“¿En qué lado hay que poner la parte ancha del símbolo < para que se pueda leer que 4 es mayor que 3?”

(Nota: Los signos > y <  hay que escribirlos entre los números y no entre los dibujos).

Actividades  11: Los números en orden ascendente (de menor a mayor) sobre la recta numérica.

a)   Actividad previa: Se arregla las cajitas de fósforos conteniendo cuentas en forma ascendente; al comienzo de la fila hay una cajita vacía. Hay que dejar lugar entre las cajitas, para que los alumnos puedan poner etiquetas con el símbolo <.

Colocamos la etiqueta < entre la cajita vacía y la cajita con una cuenta para poder ver dónde hay menos y así sucesivamente. Al final los alumnos se van a dar cuenta que todos los símbolos < están abiertos por el mismo lado.

b)   Se cambia el orden de las cajas en forma descendente (de mayor a menor) y se repite la experiencia anterior.

Los alumnos van a colador los símbolos > entre las cajas en la dirección correcta.

c)   Se repite las dos actividades anteriores con tarjetas de dominó.

d)   Volver a repetir la experiencia con regletas.

Actividades  12: El uso de los signos >, < entre los números.

a)   El profesor escribe en la pizarra parejas de números y llama a los alumnos para que escriban entre cada pareja de números el símbolo > ó <:

3…..5, 4,…..0,  3…..1,  2…..5,  1….4

b)   El profesor escribe en la pizarra un número y después el símbolo > ó <. Los alumnos escriben en la pizarra el segundo número. Por ejemplo:

2 > ...., 5 > ..... , 1 < .... , 4 < .....

c)   Se repiten las dos actividades previas con tarjetas que contengan los números y los símbolos > ó < como trabajo individual de los niños.

d)   Van a poner en el centro de la mesa el símbolo < (abierto para la derecha); a su izquierda podrán la tarjeta de dominó 3  > … y a la derecha tarjetas de dominó 1, 3, 5. Los alumnos deciden: ¿Qué es correcto y qué no es correcto?

Actividades  13: La descomposición del 5 para conocer sus componentes.

Se arregla 5 carros (cajitas) en una fila, uno tras otro. Contar los carros tocándolos con las manos. En el primer carro viaja el comandante. Van a poner un palito separador entre su carro y el resto.

“¿Cuántos hay a este lado?” 1

“¿Cuántos al otro lado del palo?” 4

“¿Cómo ven ustedes los 5 carros?” 1+4 ó 4+1.

Ahora ponen el palito separador después del segundo carro.

“¿Cuántos hay ahora a este lado?” 2

“¿Cuántos al otro lado del palo?” 3

“¿Cómo se ve ahora los 5 carros?” 2+3 ó 3+2

Repetir la actividad con 5 bolas y después con 5 botones.

¿Por qué es necesaria la repetición de la misma operación con diferentes objetos? Porque el niño a la edad preoperativa está limitado a lo externo del fenómeno observado.

La concentración de sus pensamientos puede ser dependiente de los dibujos, de las esferas o las regletas y no de la interioridad del fenómeno, en este caso, las componentes del 5 (3+2, 4+1, 1+4, 2+3). Cuando los objetos se cambian y los resultados son iguales, el niño al final va a ignorar los objetos y va a poner atención a la propiedad general de todas las operaciones.

Se toma una regleta de 5. Debajo de esta regleta y a lo largo de ella se ponen dos regletas, una a continuación de la otra, cuyo largo total sea igual al de la regleta 5. Los niños van a contar, de que dos regletas formaron el largo que es igual a la regleta 5. Escriben 5 = 1+4

Después van a construir en una tercera fila con dos diferentes regletas, otra vez del mismo largo como en la actividad anterior.

“¿De qué regletas construyeron ustedes la segunda fila?” Escriben 5 = 2+3.

“¿Y de cuáles la tercera fila?” 5 = 3+2

“¿Y la cuarta fila?” 5 = 4+1

OBSERVACIÓN

Algunos profesores comienzan el uso de los cuadernos cuadriculados desde el inicio del año escolar. Otra posibilidad es usar primero el cuaderno de dibujo para escribir números, símbolos y signos sin estar limitados por el tamaño de los números o los símbolos y signos. Retardar el uso del cuaderno cuadriculado hasta llegar al número 5 para escribir las filas de números, sus nombres, operaciones de suma, resta, igualdades y desigualdades. Una sugerencia es que en el cuaderno cuadriculado hay que escribir cada número en dos cuadrados de alto y un cuadrado de ancho. Para tener bonitas filas de números hay que tener costumbres fijas que el profesor debe decidir: ¿En qué cuadrado desde el comienzo de la hoja hay que comenzar a escribir? ¿Cuántos cuadrados hay que dejar entre las líneas? ¿Cuántas líneas hay que escribir en una hoja? Para que la escritura en la página no sea muy apretada, hay que insistir para que los niños adquieran estas costumbres.