Unidad de Aprendizaje
Multiplicación,
división, mitad y cuarto con decenas completas dentro del 100
Hildebrando
Luque Freire
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Transferir las operaciones de multiplicación
y división y los conceptos de mitad y cuarta parte a las decenas completas en
el campo del 100 permite afianzar los significados de dichas operaciones y su
relación entre ellas, así como los conceptos de la mitad y cuarto y su estrecha
relación.
Actividad 1 Dividir un
conjunto en subconjuntos iguales dentro del 20.
En el plato hay 4 frutas. Dos niños se
acercan y se dividen entre ellos toda la fruta de tal modo que los 2 niños
reciban la misma cantidad de fruta (partes iguales).
Se narra los hechos y después se escribe la
operación (expresión matemática) que representa la acción hecha
4
: 2 = 2.
En el plato hay 4 frutas de nuevo. Ahora se acercan cuatro niños y se dividen la fruta entre ellos en
partes iguales.
Se narra los hechos y después se escribe la
operación (expresión matemática) que representa la operación hecha
4
: 4 = 1
Repartir en partes iguales significa que cada niño
recibe exactamente la misma cantidad.
Actividad 2 Volver
a dividir cantidades mayores entre 2 y 4
Repetir la anterior actividad con 8, 12, 16 y 20
frutas: Primero se dividen las frutas en partes iguales entre 2 niños y después
se dividen entre 4 niños. Al final deben escribirse las siguientes expresiones
matemáticas:
4 : 2 = 2 4 : 4 = 1
8 : 2 = 4
8 : 4 = 2
12 :
2 = 6 12 : 4 = 3
16 :
2 = 8 16 : 4 = 4
20 :
2 = 10 20 : 4 = 5
Enseñar a los niños a sacar conclusiones a partir de
la actividad y de las expresiones matemáticas escritas.
En todos los casos, las frutas son repartidas en
partes iguales (cada niño recibe la misma cantidad de frutas).
-
Si hay más frutas
para dividir entre 2 niños, cada niño recibirá más frutas.
-
Si una cantidad de
frutas debe ser dividida entre más niños, cada niño recibirá menos frutas.
Actividad 3 Dividir
un conjunto de decenas completas en subconjuntos iguales dentro del 100 para
obtener decenas completas.
Al frente de los niños hay 4 paquetes de 10 palitos mondadientes cada
uno (se puede usar otros objetos).
“¿Cuántos palitos tenemos?” 40 palitos.
Ellos deben arreglar los paquetes en subconjuntos iguales de paquetes
enteros (paquetes sin abrir) y descubrir que el 40 se puede dividir en 2 subconjuntos
iguales y también en 4 subconjunto iguales.
Al frente de los niños hay 4 paquetes de 10 palitos mondadientes cada
uno.
Dos niños se acercan y se dividen entre ellos
todos los paquetes de tal modo que los 2 niños reciban la misma cantidad de
paquetes (partes iguales). Cada niño recibe 2 paquetes.
Se narra los hechos y después se escribe la
operación (expresión matemática) que representa la acción realizada.
4
paquetes entre 2 niños; a cada niño le toca 2 paquetes.
4
decenas entre 2 niños; a cada niño le toca 2 decenas.
40
palitos entre 2 niños; a cada niño le toca 20 palitos.
40
: 2 = 20
De nuevo, al frente de los niños hay 4 paquetes de 10 palitos mondadientes
cada uno. Ahora se acercan 4 niños y se dividen los paquetes entre ellos en
partes iguales.
Se narra los hechos y después se escribe la
operación (expresión matemática) que representa la acción realizada.
4
paquetes entre 4 niños; a cada niño le toca 1 paquete.
4
decenas entre 4 niños; a cada niño le toca 1 decena.
40
palitos entre 4 niños; a cada niño le toca 10 palitos.
40
: 4 = 10
Actividad 4 Dividir
decenas completas, 60 y 80, entre 2 y 4
Repetir la actividad anterior con 60 y 80 palitos
mondadientes. Primero se dividen los paquetes (sin abrirlos) en partes iguales
entre 2 niños y después se dividen entre 4 niños.
Al final deben escribirse las siguientes expresiones
matemáticas:
40 : 2 = 20 40 : 4 = 10
60 : 2 = 30
80 : 2 = 40 80 : 4 = 20
Actividad 5 Dividir
100 entre 2 y 5
Repetir la actividad con 10 paquetes de 10 palitos mondadientes cada uno
para descubrir las diferentes posibilidades del 100.
10 paquetes se pueden dividir entre 2 niños (sin abrir los
paquetes). 100 :2 = 50
10 paquetes se pueden dividir entre 5 niños (sin abrir los paquetes). 100 :5 = 10
Actividad 6 Dividir
decenas completas en decenas completas
“¿Qué número de paquetes de
mondadientes no se pueden dividir en subconjuntos iguales de paquetes enteros
(sin abrir ningún paquete; es decir, en decenas completas)?”
Hacer las actividades concretas de división si los niños no se dan
cuenta.
Al hacer las actividades, los niños deben darse cuenta que:
2 paquetes se pueden dividir
entre 2 niños (sin abrir los paquetes).
3 paquetes se pueden dividir
entre 3 niños.
4 paquetes se pueden dividir
entre 2 y 4 niños.
5 paquetes se pueden dividir
entre 5 niños.
6 paquetes se pueden dividir
entre 2, 3 y 6 niños.
7 paquetes se pueden dividir
entre 7 niños.
8 paquetes se pueden dividir
entre 2, 4 y 8 niños.
9 paquetes se pueden dividir
entre 3 y 9 niños.
10 paquetes se pueden dividir
entre 2 y 5 niños.
Actividad
7 División y
multiplicación como operaciones inversas.
Cada alumno pone una regleta de 10 sobre la carpeta. A
continuación la cubren con regletas iguales para descubrir todas las posibilidades.
Narran la actividad y finalmente escriben dos
expresiones matemáticas, una de multiplicación y la otra de división, que
reflejen la actividad realizada. Ejemplo:
Acción: cubrir la regleta de 10 con 2 regletas de 5.
Escribir 10 : 2 = 5 2 x 5 =10
Acción: cubrir la regleta de 10 con 5 regletas de 2.
Escribir 10 : 5 = 2 5 x 2 =10
Actividad 8 División
y multiplicación
Repetir la actividad anterior con regletas de 9; 8; 6; 4; 2.
En cada caso, escribir las operaciones de multiplicación y división
correspondientes.
Actividad 9 División y
multiplicación en la segunda decena.
Sobre la mesa tenemos 12 soles en monedas de 1 sol cada una. Una
pelotita cuesta 3 soles.
“¿Cuántas pelotitas se puede comprar con 12 soles?” 4 pelotitas.
Los niños ponen 3 soles al lado de cada pelotita hasta que se le acaben
los 12 soles. Luego escriben las operaciones hechas
12 : 3 = 4 4 x 3 = 12.
Actividad 10 Más
actividades de multiplicación y división
Repetir la actividad, primero con 15 y después con 18 soles (cada
pelotita sigue valiendo 3 soles cada una).
“¿Cuántas pelotitas se puede comprar con 15 soles?” 5 pelotitas. 15 : 3
= 5 ;
5 x 3 = 15
“¿Cuántas pelotitas se puede comprar con 18 soles?” 6 pelotitas. 18 : 3
= 6 ;
6 x 3 = 18
Actividad 11
“¿Cuántas pelotitas se puede
comprar con 12 soles si cada pelotita cuesta 4 soles?” 3 pelotitas.
Escribir las operaciones hechas:
12 : 4 = 3 ; 3 x 4 = 12
Actividad 12
Repetir la actividad con 16 y 20 soles (cada pelotita
sigue valiendo 4 soles cada una).
Escribir las operaciones hechas:
16 : 4 = 4 ; 4 x 4 = 16
20 : 4 = 5
; 5 x 4 = 20
Actividad 13 Actividades con
paquetes de 10 dentro del 100.
Se dispone de 100 palitos mondadientes en 10 paquetes de 10 palitos cada
uno.
“¿Cuántos subconjuntos de 20 palitos se puede formar con 100
mondadientes?” 5 subconjunto.
Escribir las operaciones:
100 : 20 = 5 5 x 20 = 100.
Actividad 14
Repetir la actividad con 80, 60, 40 palitos.
Actividad 15
Ahora se dispone de 90 palitos mondadientes en 9 paquetes de 10 palitos
cada uno.
“¿Cuántos subconjuntos de 30 se puede arreglar con 90 mondadientes?” 3
subconjuntos.
Escribir las operaciones:
90 : 30 = 3 3 x 30 = 90.
Actividad 16
Repetir la actividad con 60 y 30 palitos.
Actividad 17 La mitad y el cuarto
de una cantidad dentro del 20.
En la mesa hay
8 frutas.
“¿Cómo se toma
la mitad de la cantidad de frutas?” Se dividen las 8 frutas en dos subconjuntos
iguales y se toma uno de estos.
Se toman 4
frutas y se escribe la operación:
½ x 8 = 4
En la mesa tenemos otra vez 8 frutas.
“¿Cómo se toma la cuarte parte de la fruta?” Se dividen
las 8 frutas en 4 subconjuntos iguales y se toma uno de ellos.
Se toman 2 frutas y se escribe la operación:
¼ x 8
= 2
“¿Qué es más: mitad de 8 ó un cuarto de 8?” Mitad de
8.
Se escribe:
½ x 8
> ¼ x 8
“¿Cuántas veces más?” Dos veces más.
“¿Qué es menos: mitad de 8 ó un cuarto de 8?” Un
cuarto de 8.
Se escribe:
¼ x 8
< ½ x 8
“¿Cuántas veces menos?” Dos veces menos.
Actividad 18
Repetir la
misma actividad y escribir las operaciones y comparaciones con 12, 16 y 20
frutas.
Los niños se
van a dar cuenta que un cuarto es la mitad de la mitad (¼ es ½ de ½).
Actividad 19 Actividades con
paquetes de 10 dentro del 100.
Se dispone de 100 palitos mondadientes en 10 paquetes
de 10 palitos cada uno. Los paquetes NO se pueden abrir en ninguna de las actividades.
Se ponen en la
mesa hay 4 paquetes de palitos.
“¿Cómo se toma
la mitad de la cantidad de palitos?” Se dividen los 4 paquetes en dos subconjuntos
iguales y se toma uno de estos.
Se toman 2
paquetes y se escribe la operación:
½
x 40 = 20
En la mesa tenemos otra vez 4 paquetes.
“¿Cómo se toma la cuarte parte de los palitos?” Se
dividen los 4 paquetes en 4 subconjuntos iguales y se toma uno de ellos.
Se toma 1 paquete y se escribe la operación:
¼ x 40
= 10
“¿Qué es más: mitad de 40 ó un cuarto de 40?” Mitad de
40.
Se escribe:
½ x 40
> ¼ x 40
“¿Cuántas veces más?” Dos veces más.
“¿Qué es menos: mitad de 40 ó un cuarto de 40?” Un
cuarto de 40.
Se escribe:
¼ x 40
< ½ x 40
“¿Cuántas veces menos?” Dos veces menos.
Actividad 20
Repetir la
misma actividad y escribir las operaciones y comparaciones con 8 paquetes de
palitos, es decir con 80 palitos.
Al final los
niños deben haber escrito las siguientes expresiones matemáticas:
½ x 40 = 20 ½ x 80 = 40
¼ x
40 = 10 ¼ x 80 = 20
½ x
40 > ¼ x 40 ½ x 80 > ¼ x 80
¼ x
40 < ½ x 40 ¼ x 80 < ½ x 80
Los niños se
deben dar cuenta que ¼ es igual a ½ de ½.
Los niños se
van a dar cuenta que ¼ de un número es menor que ½ del mismo número