Problemas 10

PROBLEMAS 10

Hildebrando Luque Freire

1.     Mateo tiene entre 1000 y 2000 hojas de papel que debe dividir y arreglar en pilas (columnas) de la misma altura (pero no en una pila o pilas de una hoja cada una). Mateo forma 2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8 pilas pero en cada caso le sobra una hoja de papel. ¿Cuántas pilas necesita formar para que no sobre ninguna hoja?

 

2.     Encontrar los números reales a y b para los cuales  x² + ax + b = 0  tenga una raíz compleja (no real) cuyo cubo sea 343.

 

3.     Encontrar todos los valores posibles de  d/a  donde  a² - 6ad + 8d² = 0  tal que a no es cero.

 

4.     Un cubo tiene arista 6 m. Hallar el volumen del tetraedro cuyos vértices son: uno de los vértices del cubo (vértice A) y los tres vértices del cubo más cercanos al vértice A.