Unidad de aprendizaje
La segunda decena: del 10 al 20
Hildebrando Luque Freire
20
El
aprendizaje sólido y detallado de la segunda decena es crucial para todos los
números que siguen y las operaciones que se harán con ellos. El valor de
posición representa un aspecto fundamental para el sistema decimal que nosotros
usamos.
El valor de posición de las unidades y
decenas hasta el 20. La escritura de los números desde 10 hasta 20. La recta
numérica hasta el 20.
Antes de
comenzar el estudio de la segunda decena hay que preparar las “casas de los
números” de cartulina y repartirlas entre lo niños.
d
|
u
|
Cortamos una cartulina de 10 x 8 cm. Arriba vamos a doblar 3 cm. Vamos a engrapar el doblez en tres lugares: a los dos costados y en el medio. Así vamos a tener dos bolsillos, uno para las decenas (d) y el otro para las unidades (u).
Decena es el nombre que recibe un grupo de
10 unidades.
Actividad 1 Reconocimiento del número 20
a)
Se
toma una tarjeta de dominó 10.
“¿Cuántos grupos de 5 hay en 10?” Dos.
Se toma otra tarjeta de dominó de 10.
“¿Cuántos grupos de 5 hay en la
tarjeta?” Dos.
“¿Cuántos grupos de 5 hay en las dos
tarjetas de 10?” Cuatro.
“¿Cuántos son dos tarjetas de dominó
juntas?” 20.
b)
Tomar
dos paquetes de palitos mondadientes. Cada paquete contiene 10 palitos.
“¿Cuántos palitos hay en un paquete?”
10.
“¿Cuántos en el segundo paquete?” 10.
“¿Cuántos hay en los dos paquetes
juntos?” 20.
c)
Tomar
una regleta de 10. Agregar una segunda regleta de 10. Cuenta los cuadritos
tocándolos con los dedos.
“¿Cuántos cuadritos hay en cada
regleta?” 10.
“¿Cuántos cuadritos hay en las dos
regletas juntas?” 20.
d)
Construyen
el 20 con regletas de 5. Escriben: 20 = 5 + 5 + 5 + 5.
Construyen el 20 con regletas de 10.
Escriben: 20 = 10 + 10.
Los dos largos son iguales.
Actividad 2 Valor de posición: decenas y unidades
Se
toma un paquete de 10 palitos mondadientes y un palito mondadientes aparte. Se
cuenta.
“¿Cuántos
palitos hay en total?” Once.
El
paquete de 10 (una decena completa) se pone en el bolsillo de las decenas en la
“casa de números” y el mondadientes solo se pone en el bolsillo de las
unidades.
“¿Cuántos
palitos hay ahora en la “casa de los números?” Once.
“¿Dónde
están los 10?” En el bolsillo de las decenas.
“¿Dónde
está el 1?” En el bolsillo de las unidades.
“¿Cuánto
hay en total?” Once.
La
primera “escritura” de los números entre 11 y 20 se hace pegando etiquetas de las
cifras en las “habitaciones” (los bolsillos) de la “casa de los números”. Se
pega la cifra 1 en las unidades y la cifra 1 en las decenas.
“¿Cómo
se escribe el número once?” 11.
“¿Qué
significa el 1 de la izquierda?” Un paquete de 10.
“¿Qué
significa el 1 de la derecha?” 1 palito.
“¿Cuánto
son juntos?” 11.
Se
agrega unidades (palitos) en el bolsillo de las unidades, mientras se va
cambiando las etiquetas de los números de acuerdo al número en el bolsillo de
las unidades. Cada vez se pregunta:
“¿Qué
es 1?” “¿Qué es el 2? (3; 4; 5)”
En
el 15 hay que parar el avance para tener una conversación en el intermedio:
“¿En
qué lugar cambiaron constantemente las etiquetas?” En el lugar de las unidades.
“¿Por
qué?” Agregamos palitos.
“¿En
qué lugar la etiqueta se quedó sin cambiar?” En el lugar de las decenas. “¿Por
qué?” No agregamos nada en ese bolsillo.
Ahora
se sigue agregando las unidades hasta el 19 mientras se cambia las etiquetas:
16; 17; 18; 19. Cuando se agregue 1 palito más al bolsillo de las unidades
tenemos un problema:
“¿Qué
número hay que pegar al bolsillo de las unidades?” (no tenemos etiquetas 10,
solamente hay 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,,8, 9, 0). Ahora hay en el bolsillo de las
unidades 10 palitos que podemos unirlos en un paquete, como con el primer
paquete, y su lugar no está en las unidades sino en el bolsillo de las decenas.
Los niños van a amarrar los 10 palitos con una liga y los van a meter al
bolsillo de las decenas.
“¿Qué
etiqueta hay que pegar ahora en el lugar de las decenas?” 2.
“¿Qué
etiqueta hay que pegar ahora en el lugar de las unidades?” 0 porque no queda
ningún palito.
Escribimos
el número 20.
“¿Qué
significa el 2 en el número 20?” 2 decenas.
“¿Qué
significa el 0 en el número 20?” 0 unidades.
“¿Porqué
ahora la etiqueta 0 corresponde al bolsillo de las unidades?” No hay ningún
palito en el bolsillo de las unidades.
Actividad 3 Significado del cero en el lugar de
las unidades
Una
operación contraria.
Tenemos
un paquete de 10 palitos en el bolsillo de las decenas y un palito en el
bolsillo de las unidades.
“¿Cuántos
palitos tenemos en total?” 11.
Sacamos
el palito de las unidades y se cuenta de nuevo. Se pega la etiqueta 0 en el
bolsillo de las unidades.
Tenemos
por primera vez el significado de las dos cifras del 10 porque al inicio de los
estudios no hemos aclarado el valor de posición de las cifras 1 y 0 en el
número 10. Ahora sabemos que el 1 representa 1 decena (10 unidades) y 0
representa 0 unidades. Como hemos sacado todos los palitos del bolsillo de las
unidades, el 0 indica que no hay unidades en ese bolsillo. Lo mismo se observó
en el 10 y en el 20.
Actividad 4 Posición
de los números en la recta numérica. Avanzar y retroceder sobre la recta.
Ahora
vamos a usar los términos: “a la derecha” o “a la
izquierda”, para indicar el orden de los números sobre la recta
numérica. El propósito de este trabajo es desarrollar la comprensión ordinal de
los números naturales. Cada número tiene un lugar fijo sobre la recta numérica
y mantiene la misma relación con los demás números. Debe desarrollarse la idea
que los números hacia la derecha van creciendo.
a)
Dibujar
una recta numérica y escribir del 0 al 20. Avanzar y retroceder del 11 hasta el
20 de uno en uno.
Después repetir la actividad pero de
dos en dos.
Avanzar y retroceder del 0 hasta 20 en
pasos de 5 (de 5 en 5).
“¿Qué número está en la recta numérica
después del 12 (15, 13, 17, 19)?” “¿Qué número está en la recta numérica antes
del 20 (10, 15, 18, 17, 14, 11)?”
b)
Observar
el número 12 en la recta numérica.
“¿Qué números están en la recta
numérica al lado del 12?”
“¿Qué número es el vecino menor del 12?”
“¿Qué número es el vecino mayor?”.
Repetir la actividad para los números
15 y 18.
c)
Se
avanza sobre la recta numérica desde el cero hasta el 10 de 2 en 2.
“¿Cuál es el número par que viene
después del 10?” El 12.
“¿Cuáles son los demás números pares
hasta el 20?”
d)
Se
marcan todos los números pares entre el 10 y el 20 sobre la recta numérica.
Se menciona un número par cualquiera. “¿Qué
números pares están antes y después?”
e)
Se
avanza sobre la recta numérica desde el 1 hasta el 19 de dos en dos. El número 1
es impar; también el 11 es un número impar. Marcamos con otro color a los
números impares.
“¿Cuál es el número impar antes del
15?”
“¿Cuál es el número impar después del
15?, etc.
f)
Trabajo
en el cuaderno. Los niños van a dibujar tres rectas numéricas que tenga el
largo de 20 cuadraditos. Al comienzo de la recta se escribe 10. Después se van
a marcar sobre la recta distancias iguales de dos cuadraditos y debajo de las
marcas escriben los números hasta el 20.
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Luego
avanzan en la recta numérica desde el 10 hasta el 20 de uno en uno trazando
arcos.
Avanzan
en la segunda recta numérica desde el 10 hasta el 20 de dos en dos trazando
arcos.
Avanzan
en la tercera recta numérica desde el 11 hasta el 19 de dos en dos trazando
arcos.
Actividad 5 La identificación de cantidades.
a)
Dibujar
10 círculos de color rojo y 3 círculos de color negro. La estructura gráfica
del conjunto facilita a los niños no contar cada círculo. Los círculos rojos
indican 1 decena, por lo que solamente hay que mirar el número de círculos negros
para poder identificar rápido el número de cada conjunto y escribir 13.
b)
Acá
también se trabaja sobre los significados de los números de dos cifras en la
segunda decena. Las regletas de 10 indican la función de los paquetes de 10
mondadientes y las demás regletas indican las unidades juntas.
“¿Cómo se puede formar el 11?” De una
regleta 10 y una de 1.
Se arregla regletas sobre la carpeta para
formar los números 13, 15, 12, 18, 20.
“¿Cómo lo haces?”
“¿Con qué regletas?”
Los niños van a dibujar y escribir
también en el cuaderno las regletas y los números que corresponden.
Actividad 6 Series de números.
a)
La
profesora escribe en la pizarra los números: 10, 12, 14,……..
“¿Estos números aumentan o disminuyen?”
Aumentan.
“¿En unidades o con saltos?” Saltando
de dos en dos.
“¿Cuál será el siguiente número?” 16.
“¿Son números pares o impares?” Pares.
Escribir los siguientes dos números
pares.
b)
La
profesora ahora escribe en la pizarra los números: 11, 13, 15,……..
“¿Estos números aumentan o
disminuyen?” Aumentan.
“¿En unidades o con saltos?” Saltando
de dos en dos.
“¿Cuál será el siguiente número?” 17.
“¿Son números pares o impares?”
Impares.
Escribir los siguientes dos números
impares.
c)
La
profesora escribe en la pizarra: ....,
10, ..... Un niño escribe el vecino mayor y el vecino menor del 10.
“¿Los vecinos del 10 son pares o
impares?” Impares.
Si el número escrito es par (10), sus
vecinos (9, 11) son impares.
d)
La
profesora escribe en la pizarra: ....,
19, ..... Un niño escribe el vecino mayor y el vecino menor del 19.
“¿Los vecinos del 19 son pares o
impares?” Pares.
Si el número escrito es impar (19),
sus vecinos (18, 20) son pares.
Separación de la segunda
decena en dos subconjuntos. El significado cuantitativo del 20.
Actividad 7 Ejercicios de rapidez.
a)
La
profesora escribe sobre la pizarra números y los alumnos deben representarlos
con palitos mondadientes en la “casa de los números”: 12, 15, 13, 16, 11.
“¿Cuántos palitos hay en el bolsillo
de las decenas?”
“¿Cuántos palitos hay en el bolsillo
de las unidades?”
b)
Ahora
voy a poner palitos mondadientes en mi “casa de los números” y ustedes escribirán
en sus cuadernos el número correcto.
c)
Toman
dos paquetes de 10 palitos mondadientes. Descomponen un paquete y ponen los
palitos sobre la carpeta.
“¿Cómo ven ahora los 20?” Separados en
12 y 8
“¿Cuántos eran antes de descomponer el
paquete?” 20
Pongan un palito separador entre las unidades
sueltas de lo mondadientes.
“¿Cuántos hay en este lado?” 12.
“¿Cuántos hay al otro lado?” 8.
“¿Cuántos hay en total?” 20.
Se pone el palito en otro lugar.
Encontrar todas las posibilidades de descomposición del 20 en dos subconjuntos.
Actividad 8 Trabajo con monedas.
a)
Se
ponen en fila 10 monedas de 1 sol sobre la mesa (o fichas circulares de plástico
o papel que represente 1 sol).
Separamos en dos conjuntos poniendo un
palito separador entre las monedas y leemos directo y con cambio de lugar:
7 + 3
3 + 7
8 + 2
2 + 8
; etc.
“¿Quién quiere escribir todas las descomposiciones
del 10 en dos conjuntos?”
b)
Ahora
cada alumno escribe dos ejercicios de suma de acuerdo a la separación de los
soles, directo y con el cambio del lugar:
6 + 4 = 10
4 + 6 = 10
c)
Agregamos
un billete de 10 soles en un lado y después en el otro lado y se escribe dos
ejercicios de suma:
16 + 4 = 20
6 + 14 = 20
d)
Se
compara las cuatro igualdades siguientes y discuten:
6 + 4
= 10 16 + 4 = 20
4 + 6
= 10 14 + 6 = 20
Por tanto: Si
aumentamos un sumando en 10, la suma total aumenta también en 10.
e)
Retiran
el billete de S/.10, pasan el palito separador a otro lugar y escriben otra vez
dos ejercicios de suma. Agregan el billete de S/. 10 una vez a un lado y una
vez al otro lado y escriben otra vez dos ejercicios de suma; por ejemplo:
7 + 3 = 10
3 + 7 = 10
17 + 3 = 20
3 + 17 = 20 , etc.
Repetir el proceso en varias
situaciones.
Actividad 9 Resolución de problemas.
a)
Ana
tiene 10 soles.
Ella recibe una moneda de S/. 5 de su
padre y una moneda de S/. 5 de su madre.
¿Cuánto dinero tiene Ana?
b)
José
tiene 2 monedas de S/. 10.
Compró un juguete por S/. 15.
¿Cuánto dinero le quedó?
c)
Raúl
tiene S/. 20.
Compra una caja de colores por S/.8
¿Cuánto dinero le quedó?
d)
¿Con
qué monedas puedes pagar 10 soles?
¿15 soles?
¿20 soles?
e)
Juan
tiene una caja con 6 colores.
Recibió en su cumpleaños una caja con
12 colores.
¿Cuántos colores tiene Juan ahora?
f)
Susana
comenzó hoy a leer la página 14 del libro.
Leyó 3 páginas.
¿A qué página llegó?
g)
De
los alumnos del salón, 15 vinieron al colegio a pie y 4 en ómnibus.
¿Cuántos niños llegaron al salón?
a)
Proponer
ejercicios del tipo:
11 + 4 = ....
13 + 5 = .....
10 + 9 =......
b)
Proponer
ejercicios del tipo:
12 + ... = 20
11 + ... = 16
14 + ... = 18.
Hay dos maneras de resolver:
(i) Con el complemento: ¿12 más cuánto
son 20?
(ii) Con la operación inversa 20
menos 12 son 8.
c)
Proponer
ejercicios del tipo:
18 = 10 + ...
18 = 12 + ...
17 = 11 + ....
¿18 es igual a 10 más cuanto?
Resta al tomar o al tachar.
El residuo. Complemento. El cambio del lugar de los sumados. Conmutación e
intercambio en dos subconjuntos.
Actividad 10 Ejercicios sobre la recta numérica.
a)
Avanzar
del 0 a 20 de 2 en 2. Retroceder del 20 al 0 de 2 en 2.
Avanzar y retroceder de 5 en 5.
Avanzar y retroceder de 4 en 4.
b)
“Voy
a señalar un número sobre la recta numérica” Señalo el 14.
“Digan el número que es menor a 14 en
2” 12.
“Digan el número que es mayor a 14 en
2” 16.
c)
“Voy
a señalar un número en la recta numérica”.
“Digan el número que se encuentra 3
lugares antes y el número que se encuentra 3 lugares después”, etc.
d)
Ejercicios
de memoria (sin la recta numérica).
“¿Qué número se encuentra dos lugares
después del 10, 13, 16, 15?” “¿Qué número se encuentra 3 lugares después del
11, 14, 17?”
Actividad 11 Suma, resta y cambio de lugar.
a)
Tomar
una tarjeta de dominó 10 y agregar otra tarjeta de 6.
“¿Cuánto hay en las dos tarjetas
juntas?” 16.
Leen directo y con cambio de lugar:
6 + 10 = 16
10 + 6 = 16
Los niños escriben en sus cuadernos.
Los niños cambiarán varias veces la
tarjeta menor con otra, pero siempre se queda la tarjeta de 10.
b)
Se
pone sobre la mesa 20 fichas. Ahora levantan 6 fichas.
“¿Cuánto quedó?” 20 – 6 = 14.
Devuelven las 6 fichas y escriben: 14
+ 6 = 20.
Ahora levantan 4 fichas y escribe: 20 –
4 = 16
Devuelven las 4 fichas y escriben: 16
+ 4 = 20
Estos son los cuatro ejercicios que se
han escrito:
20 - 4 = 16 16 + 4 = 20
20 - 6
= 14 14 + 6 = 20
c)
Toman
una regleta de 10 y dos regletas de 6 y 4.
“¿Qué largo tienes ahora?” 20.
Levantan la regleta de 4.
“¿Cuánto quedó?” 20 – 4 = 16.
Devuelven la regleta de 4 y escriben:
16 + 4 = 20.
d)
Devuelven
las dos regletas pequeñas a la caja y toman dos regletas diferentes que juntas
son 10.
Agregan una regleta 10 y escriben 2
ejercicios de resta y dos ejercicios de suma.
Actividad 12 Aumentar el minuendo en 10
a)
Se
arreglan en fila 8 monedas de 1 sol sobre la carpeta.
Ponen un palito separador entre las
monedas. A la izquierda hay 6 monedas y a la derecha hay 4 monedas.
Levantan las 6 monedas de la izquierda
del palito y escriben:
8 - 6 = 2
b)
Reponen
las monedas y levantan las 2 monedas que están a la derecha del palito y
escriben:
8 – 2 = 6.
c)
Ahora
agregan una moneda de 10 soles a un lado, levantan las monedas del otro lado y
escriben:
18 – 2 = 16
d)
Reponen
las monedas, pasan la moneda de 10 soles al otro lado, levantan los 6 soles y
escriben:
18 - 6 = 12
e)
Acá
tenemos los cuatro ejercicios juntos, analizar y comentar.
8 - 2 = 6 18 - 2 = 16
8 - 6 = 2 18 - 6 = 12
f)
Repetir
la actividad poniendo el palito separador en otras posiciones.
a)
Juan
dijo a sus amigos: En la cuadra hay 10 casas a un lado y 8 casas al otro lado.
¿Cuántas casas hay en la cuadra?
b)
Rosa
dijo: En la cuadra donde vivo habían 20 árboles.
Tres se secaron y fueron sacados.
¿Cuántos árboles quedaron en la
cuadra?
c)
Javier
compró un lápiz por 8 soles.
¿Con cuánto se quedó de los 20 soles
que tenía?
d)
Berta
jugó con monedas.
Puso en fila 18 monedas sobre la mesa
y las separó al poner un lápiz entre ellas en tal forma que por un lado había
15 monedas.
¿Cuántas monedas había al otro lado?
De acuerdo a los dos conjuntos de
monedas Berta escribe 4 ejercicios: dos de suma y dos de resta.
¿Cuáles son los 4 ejercicios que Berta
escribe en su cuaderno?
e) Al comienzo de la comida había en la
mesa 16 manzanas.
Al final quedaron solamente 11.
¿Cuántas manzanas comieron los miembros
de la familia?
f) Al tomar el lonche había sobre la mesa
un plato con 18 galletas.
Quedaron solamente 11.
¿Cuántas galletas comieron?
g) La mamá de Luis tenía guardados 17
huevos.
Ella cocinó 5 para la comida.
¿Cuántos huevos quedaron?
h) En el recreo, Rosa conversó con su
amiga.
Ella dijo: mi cuaderno tiene 16 hojas,
5 hojas ya están escritas.
¿Cuántas hojas limpias hay en su
cuaderno?
i) En el patio del colegio hay por un
lado 11 árboles y por el otro lado 7.
¿Cuántos árboles hay en total en el
patio?
j) Al comienzo del recreo jugaron 12
niños en el patio.
Se juntaron 5 más.
¿Cuántos hay en total?
k) Uno de los 12 niños sugirió a sus
amigos jugar con pelota.
6 niños no querían jugar y se fueron.
¿Cuántos se quedaron?
Actividad 14 Resta
tachando.
a)
Dibujar
14 círculos. Tachar 11 círculos.
“¿Cuántos círculos había antes de tachar?”
14.
“¿Cuántos círculos fueron tachados?”
11.
“¿Cuántos círculos quedaron sin tachar?”
3.
Escribir la operación de resta hecha.
En la operación de resta: 12 – 4 = 8
al
número 12 se le llama minuendo,
al
número 4 se le llama sustraendo
al
número 8 se le llama diferencia.
b)
Los
datos son el minuendo y la diferencia; el desconocido es el sustraendo (15 -
... = 12).
Dibujar 15 círculos.
Tachar círculos hasta dejar 12 sin
tachar.
“¿Cuántos círculos había en total?”
15.
“¿Cuántos hay que dejar?” 12.
El niño trazará una línea después de
12 círculos, y al otro lado de la línea encontrará cuántos debe tachar: (3).
“¿Cuántos hay que tachar?” 3.
Ahora completamos la operación
escribiendo: 15 – 3 = 12
c)
Los
niños avanzados pueden operar solamente con números sin dibujos.
Una manera: 15 – 12.
Otra manera: comparar los dos números
15 y 12.
“¿Cuál es más grande?” 15.
“¿En cuánto?” En 3.
Actividad 15 Ejercicios de rapidez.
Sobre
la pizarra se escriben números desordenados.
4 14 16
17 3 4
3 6 2
7 12 9
2 5 8 13 2
5 4 1
10 6 11 3 15
El
niño busca dos números que sumados son 20.
Se
acerca a la pizarra y pone un círculo alrededor de ellos.
Busca
tres números que sumados sean 20 y los encierra con un círculo de otro color.
Ejercicios
de memoria (después de borrar los números de la pizarra):
“¿Quién
se acuerda dos números que sumados son 20?”
“¿Quién
se acuerda tres números que sumados son 20?”
Actividad 16 Actividades
con objetos.
En
un plato sobre la mesa hay 20 caramelos.
Se
pide a los niños arreglarlos en 3 platitos, con la condición que en el platito de
la izquierda se ponga 10 caramelos. 10 + 7 + 3.
Los
niños van a sumar primero los caramelos de los dos platitos de la izquierda y
después agregar los demás (10 + 7) + 3 = 17 + 3 = 20.
Ahora
suman los caramelos de los dos platitos de la derecha y agregan lo que hay en el
platito de la izquierda: 10 + (7 + 3) = 10 + 10 = 20
En
ambos casos tenemos 20.
Luego:
(10 + 7) + 3 = 10 + (7 + 3)
Repetir
esta actividad con un diferente arreglo de los caramelos en los 3 platos, ahora
con la condición que en un plato haya más de 10 caramelos: 13 + 5 + 2.
Asociar
los sumados en dos formas y escribir la identidad de las dos sumas.
Actividad 17 Actividades
con dinero.
Los
niños arreglan en fila sobre la carpeta una moneda de 10 soles y 10 monedas de
1 sol.
Ponen
entre las monedas dos palitos separadores en diferentes lugares.
Escriben
la operación (Ejemplo: 12 + 3 + 7 = 20).
Pasan
los palitos separadores a otros lugares y otra vez escriben la operación.
Este
trabajo con monedas se hace como trabajo individual de los niños y no como
trabajo en grupo.
Actividad 18 Resolver
problemas.
a) Julia tiene 20 pasteles para arreglar
en tres platos.
Julia puso en un plato 12 pasteles, en
el segundo 5 pasteles.
¿Cuántos pasteles quedaron para el
tercer plato?
b) Después Julia puso sobre el azafate 10
pasteles de queso, 3 pasteles de ajonjolí y 5 pasteles de nueces.
¿Cuántos pasteles había en total sobre
el azafate?
c) Juan estaba ocupado en cortar
estrellas de colores.
Él cortó 11 estrellas de papel plateado
y 5 de papel dorado.
¿Cuántas estrellas más debe cortar
para tener 20?
La comparación de
cantidades hasta 20. Desigualdades e igualdades.
Actividad 19 Ejercicios
de rapidez.
La profesora
arregla en su “casa de los números” 12 palitos mondadientes.
Los niños
arreglan en sus “casas de los números” 2 palitos más (3, 4 más).
“¿Quién tiene
más?” Los niños.
“¿Cuánto más?”
2 palitos más.
La profesora
cambia a 14, 15, 16.
Los niños
arreglan en sus “casas de los números” 3 palitos más.
“¿Quién tiene más?”
“¿Cuánto más?”
Ahora la
profesora arregla en su “casa de los números” 18 palitos.
Los niños
arreglan en sus “casas de los números” 3 menos (4, 5 menos).
“¿Quién tiene
menos?"
“¿Cuánto
menos?”
La profesora
cambia a 20, 17, 12.
“¿Quién tiene
menos?”
“¿Cuánto
menos?”
Actividad 20 Identificar
diferencias
Sobre la pizarra escribimos números desordenados:
11 14 17
13 16 19 20
15 12 20 18 11
18 10 11 17 13
El niño que ve dos números cuya diferencia es 4, se acerca
a la pizarra y encierra los dos números con un color.
Actividad 21 Actividades
con objetos
a)
En
una fila los niños ponen 11 botones; al lado ponen 14 botones.
Los
niños escriben en sus cuadernos el número de botones del primer grupo y el
número de botones del segundo grupo y escriben > ó < entre los dos
números.
b) Repetir la actividad con otros objetos
y con otras cantidades.
c)
Los
niños ponen en una fila sobre la mesa dos tarjetas de dominó tal que una de
ellas será de 10 y la otra puede ser de 4.
En
el otro lado ponen en una fila dos tarjetas diferentes una de las cuales es de 10
y la otra de 6.
Escriben
en sus cuadernos los números, comparan las cantidades y escriben el símbolo de
desigualdad correcto.
10 + 4 < 10
+ 6
d) Repetir actividades similares usando
regletas y mondadientes como trabajo individual de los niños.
Actividad 22 Igualdades.
Los niños ponen
en fila 15 círculos.
Ponen un palito
separador de tal forma que en un lado habrá más de 10 círculos y los demás al otro
lado.
Escriben en
su cuaderno la expresión correcta: 11 + 4.
Después pasan
el palito a otro lugar y escriben la expresión correcta: 12 + 3.
Las dos sumas
son iguales a 15 (no hemos quitado círculos ni hemos aumentado)
(15) = (15)
11 +
4 =
12 + 3
Repetir la actividad con 16, 17, 18, 19 y 20 círculos.
La igualdad no depende
de los subconjuntos si no de los conjuntos enteros.
Si los conjuntos son
iguales, existe también igualdad entre las sumas de los subconjuntos de ellos.
La comprensión de la igualdad esta ligado fuertemente al
concepto de la conservación de la cantidad.
Si los niños llegaron a captar la propiedad de la
conservación y el concepto de la igualdad en la manipulación y en el
pensamiento concreto, se puede pasar a la etapa formal, sin objetos concretos ni
figuras, solamente símbolos.
Al principio hay que llamar la atención al signo de
igualdad, porque así los niños van a comprender que a ambos lados del signo
deben tener cantidades iguales.
Desde un punto de vista pedagógico es preferible resaltar
este hecho en el primer grado.
Para resolver ejercicios de igualdad en los que falta un
número, los pasos serán:
a) Sumar los dos números en el miembro
donde se conoce los números y escribir el resultado encima de la expresión:
16
12
+ 4 =
11 + .....
b) Escribir el mismo número encima del
otro miembro de la igualdad, para resaltar que aquí también se debe tener la
misma suma:
16
16
12 + 4 = 11 + .....
Cuando el niño vea dos datos (11, 16) al lado derecho de
la igualdad, no le será difícil encontrar el dato que falta:
16 16
12 + 4
= 11 + 5
El uso del símbolo x. La
propiedad conmutativa de la multiplicación.
a) Se usan tarjetas con círculos.
“¿En cuál tarjeta ven 3 veces 2?” En
la de 6.
“¿Qué más se puede ver en esta misma
tarjeta?” 2 veces 3.
Lo mismo con las tarjetas 4 x 2; 5 x 2;
2 x 2; 1 x 2; 3 x 3.
b)
Toman
las tarjetas de dominó pares.
“¿En qué tarjeta pueden ver 2 (3; 4;
1; 5) parejas?”
“¿Cuánto son 2 (4; 5; 3; 1) parejas?”
En la tarjeta de dominó 10 se ve 2
veces 5.
“¿Cuántas veces 5 se ve en dos
tarjetas de dominó de 10?” 4 veces 5.
c)
Ejercicios
de memoria sin tarjetas.
“¿En qué tarjeta se ve 3 veces 2?” En la
tarjeta 6.
“¿4 veces 2?”
“¿3 veces 3?”, etc.
Actividad 24 Trabajo
con grupos de niños.
Seis niños se ponen en parejas:
2
+ 2 + 2.
Tres veces dos.
Más corto: 3
veces 2.
Mucho más corto 3 x 2
“¿Qué signo han puesto en el lugar de la palabra “veces”?”
2 + 2 + 2 =
3 veces 2 =
3 x 2 = 6
Si se junta otra pareja.
4 x 2 = 8, etc.
Nueve niños se ponen en grupos de tres:
3 + 3 + 3 =
3 veces 3 =
3 x 3 = 9
Actividad 25 Actividad
con círculos.
Se arregla 10 círculos en fila.
Se los descompone en dos conjuntos iguales y escribimos:
5 + 5 = 10
2 x 5 = 10.
Por esto: 5 + 5 = 2 x 5.
Repetir la actividad con 8, 6, 4, 2 círculos.
Actividad 26 Actividades
con regletas.
Poner sobre la mesa en una fila una regleta de 10, en la
segunda fila dos regletas de 5 y en la tercera 5 regletas de 2 y comparar sus
longitudes.
Son iguales. Luego:
10 = 2 x 5 = 5 x 2.
Repetir la actividad con regletas 8, 6, 4, 9
Actividad 27 Relación
suma-multiplicación
Usando figuras o dibujos, completar y representar las
siguientes expresiones:
3 + 3 + 3 =
.... 2 + 2 + 2 = .... 5 + 5 = .... 4 + 4 = ....
3 x .... = ..... 3 x .... = 2 x ... = ... 2
.x .... = ....
Actividad 28 La
propiedad conmutativa de la multiplicación.
Poner 10 círculos en una fila.
Separarlos en dos conjuntos iguales: 2 x 5 = 10.
Separarlos en parejas: 5 x 2 = 10.
Por tanto: 2 x 5 =
5 x 2.
Repetir la actividad con 8; 6; 4 círculos.
La comprensión de la propiedad
conmutativa de la multiplicación también está relacionada con la comprensión de
la conservación de la cantidad:
5 x 2 es la misma cantidad que 2 x 5
Actividad 29 Compras.
La profesora dibuja en la pizarra utensilios de cocina: Olla,
sartén, tapa, coladora, balde, etc.
Al lado se escribe los precios en soles.
Una coladora 1 sol, tapa 2 soles, olla 4 soles, sartén 3 soles,
balde 5 soles.
“¿Cuál es el más caro?”
“¿Cuál es el más barato?”
“¿Cuántas veces más cara es la tapa que la coladora?”
“¿La olla que la tapa?”
“¿La olla que la coladora?”
El comerciante vendió 3 tapas.
“¿Cuánto pagó el comprador?”
Un comprador llevó 2 baldes,
“¿Cuánto pagó?”
“¿Cuánto hay que pagar para 3 sartenes?”
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