Los
números hasta el 100
Hildebrando
Luque Freire
100
Se presenta la enumeración conceptual de las
decenas completas hasta el 100, el significado cuantitativo del 100, la
separación del 100 en decenas completas, la suma y la resta como operaciones inversas,
100 en dinero y el 100 sobre la recta numérica.
Nota: Recta
numérica: Como preparación para el estudio del 100 hay que tener una recta
numérica en la cual estén escritos los números en orden hasta el 100 y las
decenas completas estén resaltadas y escritas con tinta de color.
Caja de materiales. Los niños deben
tener en su caja de materiales 10 paquetes de 10 monedas cada uno o dibujos de las
monedas. También es aconsejable que cada grupo de alumnos tenga 100 soles en 10
billetes (fotocopia o hecho en papelitos) de 10 soles cada uno.
Actividades 1 Actividad
con objetos.
a)
Los
niños van a arreglar maní, caramelos, semillas, frijoles, lentejas o botones en
diez bolsas (diez en cada bolsa) y las van a cerrar.
Van a contar la
cantidad de maníes en las bolsas contando de 10 en 10, moviendo las bolsas de
un lado al otro: “10; 20; 30; 40; 50;………100”.
“¿Cuántos maníes hay
en una bolsa?” 10 maníes.
“¿Cuántos maníes hay en
2 (3, 4, …… , 9) bolsas?”
“¿Cuántos maníes hay
en las 10 bolsas?” 10 x 10 = 100.
b)
Ahora
van a contar los maníes de 20 en 20 y de 50 en 50.
Actividad 2 Trabajo
con paquetes de 10 palitos mondadientes en cada uno.
Se agrupan 100 palitos mondadientes en 10
paquetes.
“¿Cuántos palitos hay en 10 paquetes?” 100 palitos.
“Levanten 30 (50; 40; 70; etc.) palitos”
“¿Cuántos tienen en las manos?”
“¿Cuántos se quedaron sobre la mesa?”
“¿Cuántos hay en total?”
Actividades 3 La
escritura de las decenas hasta el 100.
a)
El
profesor tiene una “casa de números” fabricada con cartulina con tres bolsillos
para las unidades (u), las decenas (d) y la centena (c).
|
c
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d
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u
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|
|
|
|
Un niño mete palitos
uno tras otro en el bolsillo de las unidades: 1, 2, 3, …. pegando etiquetas
debajo del bolsillo de las unidades de acuerdo al número que cuenta. Hasta que
llega a 9 unidades (palitos)
“¿Qué pasará si se
aumenta otro palito?” Vamos a tener 10 palitos.
Los 10 palitos es 1
decena. Se amarran los 10 palitos con una liga y se lo pone en el bolsillo de
las decenas.
Se explica el
significado de las cifras del número 10:
“En el bolsillo de
las decenas hay 1 decena de palitos (1 paquete de 10) y en el bolsillo de las
unidades hay 0 palitos (NO hay palitos)”.
b)
Agregan
otros paquetes de 10 palitos al bolsillo de las decenas hasta 90 y pegan las
etiquetas correctas para el número de paquetes.
“¿Debajo de qué
bolsillo cambiaron una y otra vez los números?” De las decenas.
“¿Debajo de qué
bolsillo no cambió nada?” De las unidades.
“¿Por qué?”
“¿Qué mostraron los
números 1, 2, 3,…….9 debajo del bolsillo
de las decenas?”
c)
Ahora
se escribe sobre la pizarra (ó en el cuaderno) los números que tenemos cuando
se ponen paquetes de 10 palitos en el bolsillo de las decenas: 10, 20, 30,
40,………., 90.
“¿En qué lugar cambian
siempre las cifras?”
“¿Por qué?”
“¿En qué lugar está
siempre escrito el 0?”
“¿Por qué?”
d)
“¿Qué
va a pasar si se aumenta un paquete de 10 palitos al bolsillo de las decenas?” Vamos
a tener 10 paquetes de 10 palitos cada uno que se pueden amarrar también con
una liga para tener un paquete de 100 palitos y ponerlo en el bolsillo de las
centenas.
e)
Después
de pegar las etiquetas 1, 0, 0 a
los tres bolsillos se pregunta:
“¿Qué significa el 1
del 100?”
“¿Qué significa el 0
que está a la derecha del 1?”
“¿Qué significa el 0
de la derecha?”
Actividades 4 Valor
de posición de los números.
a)
En
las actividades anteriores se resaltó el sentido del 0 en los números 10, 20,
30 ……... Esto indica que el bolsillo de las unidades está vacío.
Repetimos la
actividad anterior pero esta vez para resaltar el sentido del 1 en los números:
1, 11, 21, 31, 41, ……………, 91.
En este caso, en todos
los números que se escriban, habrá 1 palito mondadientes en el bolsillo de las
unidades.
“¿En qué lugar se
cambiaron las cifras?” En las decenas.
“¿Por qué?” Porque
hemos aumentado el bolsillo de las decenas con paquetes de 10.
“¿En qué lugar se
quedó la etiqueta 1 sin cambio?” En el bolsillo de las unidades.
“¿Por qué?” Porque no
hemos aumentado ni hemos quitado unidades en este bolsillo.
b)
“¿Qué
números se obtienen cuando en el bolsillo de las unidades tenemos 2
mondadientes y en el bolsillo de las decenas aumentamos cada vez un paquete de
10 palitos?” 12, 22, 32, 42, ……
c)
Lo
mismo poniendo en el bolsillo de las unidades 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9 palitos mondadientes.
Actividades 5 Operaciones
en la recta numérica.
En la recta numérica las decenas completas se
escriben con color rojo y los demás números con color negro. Los alumnos leen
los números rojos de la recta numérica: 10, 20,………
“¿Cuántos números rojos hay hasta el 100
(incluyendo el 100)?” Diez.
Los niños se acercan a la recta numérica e
indican con el dedo los números 20, 50, 40, 70, 60,………
“¿Qué distancia es mayor: de 20 a 30 ó de 30 a 40?” Iguales.
“¿Por qué las distancias entre los números
rojos son iguales (entre las decenas)?” Porque cada distancia es 10.
“¿Cuál es el primer número después del 10,
después del 20, 30, 40, 50 ….?”
“¿Qué decenas enteras hay en la recta numérica
después de 40?”
“¿En cuánto es mayor 50 de 40?” En 10.
“¿Cuánta y cuáles decenas hay en la recta numérica
antes de 70?”
“¿En cuánto es menor 60 de 70?” En 10.
Se avanza sobre la recta numérica con pasos
de 10, 20, 30, 40 ……
“¿Con cuántos pasos de 10 se puede avanzar
hasta el 100 partiendo del cero?”
Se avanza desde el 0 hasta el 100 con 10
pasos de 10.
Avanzar hasta el 100 con pasos de 10.
Escribir la operación: 10 x 10 = 100
“¿Con cuántos pasos de 20 se puede avanzar
hasta el 100 partiendo del cero?”
Se avanza desde el 0 hasta el 100 con 5 pasos
de 20.
Avanzar hasta el 100 con pasos de 20.
Escribir la operación: 5 x 20 = 100
“¿Con cuántos pasos de 50 se llega hasta 100
partiendo de cero?”
Se avanza desde el 0 hasta el 100 con 2 pasos
de 50.
Avanzar hasta el 100 con pasos de 50.
Escribir la operación: 2 x 50 = 100
“¿Con qué pasos se llega al 100 más rápido:
con pasos de 10 ó con pasos de 20?”
Retroceder en la recta numérica desde el 100 hasta
llegar al cero con pasos de 10; después con pasos de 20 y finalmente con pasos
de 50.
Actividad 6 Descomponer
100 en dos subconjuntos de decenas completas.
Actividad con 10 bolsitas de fichas, pepas,
semillas, botones. Cada bolsa contiene 10 fichas. Arreglan todas las bolsas en
una fila. Se cuenta las fichas: 10, 20, 30…..
“¿Cuántas bolsitas tienen?” 10 bolsitas.
“¿Cuántas fichas hay en las 10 bolsas?” 100 fichas.
Arreglar las 10 bolsas en una fila. Poner un
palito separador en el medio de tal forma que en ambos lados del palito haya el
mismo número de bolsas.
“¿Cuántas bolsas hay en este lado y cuántas
en el otro lado?” 5 en un lado y 5 en el otro lado.
“¿Cuántas fichas hay en cada lado?” 50 fichas.
“¿Cuántas fichas hay en total?” 100 fichas.
“¿Cómo se escribe lo que hicieron?”
100
: 2 =
50
2
x 50 =
100
50
+ 50 =
100
Levanten de la carpeta la mitad de las fichas.
“¿Cuánto tienen en sus manos?” ½ x 100 = 50 fichas.
Pasar el palito separador a otro lugar. Escribir
de acuerdo a las fichas que hay en ambos lados del palito dos ejercicios de
suma (en directo y cambiando el lugar de los sumandos). Por ejemplo:
40
+ 60 = 100
60
+ 40 = 100
Así los niños tendrán todos los componentes
del 100 en dos subconjuntos de decenas enteras. Se escribe sobre la pizarra los
resultados. (Los alumnos dictan al profesor; por ejemplo: 20 + 80 = 100; 80 +
20 = 100)
Actividad 7 Descomponer
el 100.
Repetición de la actividad de separación anterior
con paquetes como trabajo individual de los niños. Se pide a los niños proceder
en orden y escribir en columna los resultados.
10
+ 90 = 100
20
+ 80 = 100
30
+ 70 = 100
40
+ 60 = 100
50 + 50 = 100
60
+ 40 = 100
70
+ 30 = 100
80
+ 20 = 100
90
+ 10 = 100
Al final se pregunta:
“¿En qué orden están los números en la
primera columna, la segunda, la tercera?”
“¿Por qué los números crecen en la primera columna
de 10 en 10?” Cada vez hemos movido el palito separador un lugar (un paquete)
para el otro lado.
“¿Por qué disminuyen los números en la
segunda columna de 10 en 10?”
“¿Por qué el número en la tercera columna
siempre se queda en 100?”
Si un sumando aumenta en 10 y el otro disminuye
en 10, la suma total no cambia (se queda igual).
Repetir las actividades anteriores pero no
con 100 sino con 90, 80, 70, 60 50, 40 palitos. Todo como trabajo individual de
los niños. Escribir expresiones de suma en forma directa y con el cambio de
lugar de los sumados.
Actividades 8 Transformación.
Igualdades.
a)
Sobre
la carpeta hay 10 billetes de 10 soles. Sepárenlos en dos conjuntos.
“¿Cómo se ve ahora
los 100 soles?” Escriben 40 + 60.
b)
Ahora
toman 10 soles de los 40 y los pasan al 60.
“¿Cómo se ve ahora
los 100 soles?” Escriben 30 + 70.
“¿Ahora hay más que
antes?” No.
“¿Menos que antes?” No.
Hay igual 100.
“¿Qué pasó?” Hemos
aumentado 10 a los 60 soles y disminuido 10 de los 40 soles.
Escribimos la
igualdad: 40 + 60
= 30 + 70
La suma no cambia si se
toma algo de un lado (sumando) y se le agrega al otro lado (sumando).
c)
Arreglan
100 soles en dos subconjuntos diferentes. Pasan 20 soles de un lado al otro
lado, escriben dos ejercicios y finalmente una igualdad.
d)
Repetición
de actividades como estas con 90 soles, con 80 soles, etc. Escribir igualdades
de acuerdo a dos pares de componentes que se obtienen con la transferencia.
Actividades 9 Resta
en el 100.
a)
Construir
un “tren” poniendo en fila 10 regletas de 10. Separar el tren en dos subconjuntos
con un palito separador. Escribir dos operaciones de resta con los dos
subconjuntos. Ejemplo: 100 – 30 = 70;
100 – 70 = 30.
b)
Repetir
la actividad moviendo el palito separador a otras posiciones y en cada caso
escribir dos expresiones de resta.
Actividades 10 “Los
4 cuentos”
a)
Usando
el tren 100 (10 regletas de 10) se separa en dos subconjuntos y se escribe dos
ejercicios de suma y dos ejercicios de resta. Ejemplo:
30
+ 70 = 100
70
+ 30 = 100
100
– 70 = 30
100
– 30 = 70
b)
Repetir
la actividad moviendo el palito separador a otras posiciones y en cada caso
escribir dos expresiones de suma y dos de resta.
c)
Repetir
la actividad pero con trenes de 90, 80, 70, 60.
Resumen: Se puede
escribir 4 ejercicios (dos de suma y dos de resta) para cada trío de números
donde uno de ellos es la suma de los otros dos. Por ejemplo en la actividad (a)
el trío de números es (30, 70, 100).
Actividades 11 Desigualdades.
a)
Se
tienen 100 palitos mondadientes en 10 bolsas de 10 cada uno. Las bolsas están
en una fila. Con un palito separador se separa en dos partes: 30 a la izquierda
y 70 a la derecha:
“¿Cuánto hay en un
lado y cuánto en el otro lado?”
“¿Cuál es mayor?” 70
es mayor que 30.
“¿En cuánto?” En 40.
“¿Cuál es menor?” 30
es menor que 70.
“¿En cuánto?” En 40.
Escribe luego en el
cuaderno en dos formas:
30 es menor que 70 en 40
30 < 70
b) Separen los 100 palitos mondadientes en otros
lugares y escriban desigualdades.
c)
Usando los paquetes de 10 mondadientes, se arreglan
en una fila 50 mondadientes y en una segunda fila 40 mondadientes. Separan los
mondadientes de cada fila en dos subconjuntos.
“¿Qué tienen?”
20
+ 30 10
+ 30
“¿Cuál
es mayor?” Escriben: 20 + 30 >
10 + 30
d) Repiten la actividad con otras cantidades de
palitos mondadientes.
Actividades 12 Contar,
separar, restar y sumar.
a)Contar decenas completas.
Escribir varios
ejercicios de la forma:
6 decenas = 60
7 decenas = 70.
(Nota:
La palabra decena es abstracta por ello hay que intercalar dos nombres: decena y también un paquete de diez).
b)
Separación en dos
subconjuntos.
Escribir varios
ejercicios de la forma: 60 = .... + ....
c) Restar y sumar.
Al comienzo levanta (resta),
después devuelve (suma).
Escribir varios
ejercicios de la forma:
40 – 10 = 30
30 + 10 = 40
Ustedes tomaron 10 y después devolvieron el
10. El número 40 no cambió.
Actividades 13 Propiedad
asociativa.
a)Separar un conjunto
de mondadientes en tres subconjuntos.
Sumar los subconjuntos
de acuerdo a la propiedad asociativa. Escribir ejercicios de la forma:
(40 + 30) + 20 = 90
b)
Separación
en tres subconjuntos. Escribir varios ejercicios de la forma: 90 = ... + ... + ...
Los
tres sumandos son desconocidos y elegidos libremente.
c) Separación en tres subconjuntos. Escribir
varios ejercicios de la forma: 90 = 20 + ... + ...
Dos
sumandos son desconocidos y elegidos libremente.
d)
Separación
en tres subconjuntos. Escribir varios ejercicios de la forma: 90 = 20 + 40 +
...
Sólo
un sumando es desconocido y hay que encontrarlo.
Actividad 14 Comparación
de dos cantidades de dinero usando billetes de 10 soles.
En una fila ponen 100 soles y en la segunda fila
ponen 70 soles. Escribir dos expresiones de la forma:
100
> 70 100 es mayor que 70 en 30
70
< 100 70 es menor que 100 en 30
Repetir la actividad con dos cantidades de
dinero diferentes.
Actividades 15 Igualdades
usando suma.
Se usa dos conjuntos IGUALES de 100 objetos o
representaciones gráficas (dibujos). Cada conjunto se separa en dos
subconjuntos. Comparamos y escribimos la igualdad
50 + 50
= 70 + 30
“¿En cuánto aumentó los 50 del primer
subconjunto?” En 20.
“¿En cuánto disminuyó los 50 del segundo
subconjunto?” En 20.
Un subconjunto aumentó en 20 y el otro
disminuyó en 20. El total sigue siendo 100. Los conjuntos quedaron iguales, no
cambiaron.
Ejercicios. Completar igualdades de la
forma: 80 + 10 = 40 + .....
El primer sumando (80) disminuyó en 40. Por
tanto el segundo sumando (10) debe aumentar en 40. Entonces hay que escribir
50.
Ejercicios. Completar igualdades de la
forma: 30 + .... = 10 + 70
El primer sumando (30) disminuyó en 20. Por
tanto el segundo sumando debe ser 20 menos que 70. Escribimos 50.
Actividades 16 Igualdades
usando resta.
Se usa dos conjuntos DIFERENTES de objetos o
representaciones gráficas (dibujos). Un conjunto tiene 100 objetos y el otro
tiene 90 objetos. De cada conjunto levantamos cantidades diferentes de objetos
de modo que quede sobre la mesa igual número de objetos.
Del conjunto de 100 objetos levantamos 20 y
quedan 80 objetos. Escribimos: 100 – 20 = 80.
Del conjunto de 90 objetos levantamos 10 y
quedan 80 objetos. Escribimos: 90 – 10 = 80.
Comparamos lo que queda en la mesa de ambos
conjuntos y escribimos la igualdad:
100 – 20 = 90 – 10
Ejercicios. Completar igualdades de la
forma: 100 – 30 = 90 – .....
Ejercicios. Completar igualdades de la
forma: 80 – .... = 70 – 50
La
división del 100 en conjuntos iguales de decenas completas. Multiplicación y
división dentro del área del 100 con decenas enteras. Multiplicación y división
como operaciones inversas. Igualdades y desigualdades. ½ de 20; 40; 60; 80;
100. ¼ de 40, 80, 100.
Actividades 17
a)Actividades con 10 billetes
de 10 soles. Arreglan los billetes (100 soles) sobre la carpeta en una fila y lo
separan en dos subconjuntos IGUALES.
“¿Cuánto hay en cada
conjunto?” 50 soles.
“¿Cómo se expresa
esto usando multiplicación?” 2 veces 50 soles son 100 soles. Escribimos: 2 x 50
= 100
“¿Cómo se expresa esto usando división?” 100
soles dividido entre 2 son 50 soles. Escribimos: 100 : 2 = 50
Levantar
½ de 100 soles y queda 50 soles.
Escribimos: ½ x 100 = 50.
b)
Arreglan
otra vez los billetes en una fila y la separan en subconjuntos iguales
pero no de 50 soles como antes. Hay que dejar que los niños luchen con el
problema hasta que descubran que se puede dividir el 100 en 5 conjuntos de 20
soles.
“Contando, ¿cuántas
veces 20 soles hay en 100?” Una vez 20, 2 veces 20, 3 veces 20, 4 veces 20,
hasta 5 veces 20.
Escribimos: 5 x 20 = 100
Hemos
dividido 100 en 5 conjuntos iguales: 100 : 5 = 20
“¿Qué
son los 100?”
“¿Qué
son los 5?”
“¿Qué
son los 20?”
c) En la actividad (a) dividieron los 100 soles
en 2 subconjuntos iguales de 50 soles. En la actividad (b) dividieron los 100 soles
en 5 subconjuntos de 20 soles.
“¿Qué es mayor: 2
veces 50 ó 5 veces 20?” Son iguales.
Escribimos la
igualdad: 2 x 50 = 5 x 20.
Actividad 18 Mitad
y cuarto.
Se puede usar objetos, dibujos o si el avance
de los niños lo permite, directamente las expresiones matemáticas.
La mitad de 20. Descomponer el 20 en 2 subconjuntos
iguales. Encerrar con una línea la mitad de 20 y al final escribir la
expresión:
½ x 20 = 10
Un cuarto de 20. Descomponer el 20 en 4 subconjuntos
iguales. Encerrar con una línea la cuarta parte del conjunto entero y al final escribir
la expresión:
¼ x 20 = 5
Por tanto: La cuarta parte de 20 es la mitad de la mitad de 20.
Repetir la actividad con 40, 60, 80 y 100.
Actividades 19 Mitad
y cuarto.
Se puede usar objetos, dibujos o si el avance
de los niños lo permite, directamente las expresiones matemáticas.
a)
La
división de 80 en 2 subconjuntos de 40.
Escribimos
80 : 2 = 40
2 x 40 = 80
b)
La
división de 80 en 4 subconjuntos de 20.
Escribimos
80 : 4 = 20
4 x 20 = 80
Escribimos la igualdad:
2 x 40 = 4 x 20
c)
La
mitad de 80 es 40.
Escribimos:
½
x 80 = 40
La cuarta parte de 80 es 20.
Escribimos:
¼ x 80 = 20
d)
Repetir
la misma actividad con la división de 60, 40 y 20 en dos y en cuatro subconjuntos
iguales. Luego escribir la multiplicación y la división como operaciones inversas.
Finalmente, escribir la mitad de y el cuarto de 60, 40 y 20.
Identificar,
leer y escribir los números hasta el 100.
Actividades 20 Operaciones
con dinero.
a)
Contar
billetes y monedas y ponerlos sobre la carpeta.
El profesor pone
sobre la carpeta 2 billetes de 10 soles y agrega una moneda de 1 sol para tener
21 soles.
“¿Con cuántos billetes
y monedas tenemos 21 soles?” Con 2 billetes de 10 soles y 1 moneda de 1 sol: 2
decenas más 1 unidad.
b)
Se
repite la actividad con: 22, 23, 24, 25,
26, 27, 28 y 29 agregando cada vez 1 moneda de 1 sol.
“¿Cuántas decenas
hay?”
“¿Cuántas unidades?”
c)
Teniendo
29 soles, se agrega 1 sol.
“¿Cuántas decenas hay
ahora?” 3 decenas.
“¿Cuántas unidades?” 0
unidades.
Se cambia las 10 monedas
de un sol por un billete de 10 soles.
“¿Cómo vieron antes
los 30 soles?” 29 + 1
“¿Cómo los ven ahora?”
30 = 10 + 10+ 10.
Nota: Siempre hay que
pegar dos etiquetas: una con la cifra 2 debajo de los 2 billetes de 10 soles y la
otra con la cifra 1 debajo de la moneda de 1 sol. Es decir, una cifra indica el
número de las decenas y la otra cifra indica el número de las unidades. De esta
forma tenemos los números de dos cifras.
Actividades 21 Actividades
con mondadientes en “la casa de números”.
a)
Se
ponen 4 paquetes de 10 palitos mondadientes cada uno en el bolsillo de las
decenas y 3 palitos en el bolsillo de las unidades.
“¿Qué número tenemos?”
43
Se agregan palitos en
el bolsillo de las unidades hasta 49, se cambia las etiquetas de los números debajo
del bolsillo de las unidades y se lee los números.
Se agrega un palito
en el bolsillo de las unidades; ahora hay 10 palitos en ese bolsillo. Los
amarramos y lo ponemos en el bolsillo de las decenas; ahora hay 5 paquetes en
el bolsillo de las decenas y ningún
palito en el bolsillo de las unidades. Pegamos las etiquetas 5 y 0,
leemos el número y finalmente lo escribimos.
b)
Repetir
la actividad avanzando hasta el 60.
c)
Agregar
paquetes de 10 en el bolsillo de las decenas y dejar los palitos en el bolsillo
de las unidades. Cambiar las etiquetas debajo del bolsillo de las decenas. Leer
y escribir los números generados.
Actividades 22 Escritura
y lectura de números de 2 cifras.
a)
La
profesora escribe en la pizarra un número de dos cifras y los niños colocan la
cantidad correcta de palitos mondadientes en “la casa de los números” que ellos
tienen.
b)
La
profesora escribe en la pizarra un número de dos cifras y los niños dicen en
voz alta el nombre del número.
c)
La
profesora dice en voz alta el nombre de un número de dos cifras y los niños escriben
el número en sus cuadernos.
d)
La
profesora coloca en “la casa de los números” cierta cantidad de paquetes de 10
palitos mondadientes y palitos sueltos. Los niños observan y escriben en el
cuaderno el número correcto.
“¿Qué has escrito?”
53.
“¿Por qué?” Porque
observé en el bolsillo de las decenas 5 paquetes de 10 y en el bolsillo de las
unidades 3 palitos.
Actividades 23 Practicar
la lectura de los números en el libro.
La profesora indica: “Abrir el libro en la
página 1 (3, 70, 50, 25, 32, 47, ......)”
Los alumnos dicen: “Yo abrí el libro en la
página 100 (90, 80, 70)”.
“¿Quién sabe cuál es el número de la página
anterior?”
La profesora indica: “Abrir el libro en la
página 42 (57, 94, 71,….)
“¿Quién sabe cual es el número de la página
siguiente?”
“¿Y de la página anterior?”
Estoy en la página 66 de mi libro. Necesito abrir
el libro en la página 74.
“¿En qué dirección debo seguir hojeando, hacia
adelante ó hacia atrás?”
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