Mitad, cuarto, multiplicación, división

Unidad de Aprendizaje

Multiplicación, división, mitad y cuarto con decenas completas dentro del 100

Hildebrando Luque Freire

        1        1
        2        4

Transferir las operaciones de multiplicación y división y los conceptos de mitad y cuarta parte a las decenas completas en el campo del 100 permite afianzar los significados de dichas operaciones y su relación entre ellas, así como los conceptos de la mitad y cuarto y su estrecha relación.

Actividad  1     Dividir un conjunto en subconjuntos iguales dentro del 20.

En el plato hay 4 frutas. Dos niños se acercan y se dividen entre ellos toda la fruta de tal modo que los 2 niños reciban la misma cantidad de fruta (partes iguales).

Se narra los hechos y después se escribe la operación (expresión matemática) que representa la acción hecha 

      4 : 2 = 2.

En el plato hay 4 frutas de nuevo. Ahora se acercan cuatro niños y se dividen la fruta entre ellos en partes iguales.

Se narra los hechos y después se escribe la operación (expresión matemática) que representa la operación hecha   

      4 : 4 = 1

Repartir en partes iguales significa que cada niño recibe exactamente la misma cantidad.

 

Actividad  2     Volver a dividir cantidades mayores entre 2 y 4

Repetir la anterior actividad con 8, 12, 16 y 20 frutas: Primero se dividen las frutas en partes iguales entre 2 niños y después se dividen entre 4 niños. Al final deben escribirse las siguientes expresiones matemáticas:

              4 : 2 = 2                       4 : 4 = 1

              8 : 2 = 4                       8 : 4 = 2

            12 : 2 = 6                     12 : 4 = 3

            16 : 2 = 8                     16 : 4 = 4

            20 : 2 = 10                    20 : 4 = 5

Enseñar a los niños a sacar conclusiones a partir de la actividad y de las expresiones matemáticas escritas.

En todos los casos, las frutas son repartidas en partes iguales (cada niño recibe la misma cantidad de frutas).

-       Si hay más frutas para dividir entre 2 niños, cada niño recibirá más frutas.

-       Si una cantidad de frutas debe ser dividida entre más niños, cada niño  recibirá menos frutas.

 

Actividad  3     Dividir un conjunto de decenas completas en subconjuntos iguales dentro del 100 para obtener decenas completas.

Al frente de los niños hay 4 paquetes de 10 palitos mondadientes cada uno (se puede usar otros objetos).

“¿Cuántos palitos tenemos?” 40 palitos.

Ellos deben arreglar los paquetes en subconjuntos iguales de paquetes enteros (paquetes sin abrir) y descubrir que el 40 se puede dividir en 2 subconjuntos iguales y también en 4 subconjunto iguales.

Al frente de los niños hay 4 paquetes de 10 palitos mondadientes cada uno.

Dos niños se acercan y se dividen entre ellos todos los paquetes de tal modo que los 2 niños reciban la misma cantidad de paquetes (partes iguales). Cada niño recibe 2 paquetes.

Se narra los hechos y después se escribe la operación (expresión matemática) que representa la acción realizada.

      4 paquetes entre 2 niños; a cada niño le toca 2 paquetes.

      4 decenas entre 2 niños; a cada niño le toca 2 decenas.

      40 palitos entre 2 niños; a cada niño le toca 20 palitos.

      40 : 2 = 20

De nuevo, al frente de los niños hay 4 paquetes de 10 palitos mondadientes cada uno. Ahora se acercan 4 niños y se dividen los paquetes entre ellos en partes iguales.

Se narra los hechos y después se escribe la operación (expresión matemática) que representa la acción realizada.

      4 paquetes entre 4 niños; a cada niño le toca 1 paquete.

      4 decenas entre 4 niños; a cada niño le toca 1 decena.

      40 palitos entre 4 niños; a cada niño le toca 10 palitos.

      40 : 4 = 10

 

Actividad  4     Dividir decenas completas, 60 y 80, entre 2 y 4

Repetir la actividad anterior con 60 y 80 palitos mondadientes. Primero se dividen los paquetes (sin abrirlos) en partes iguales entre 2 niños y después se dividen entre 4 niños.

Al final deben escribirse las siguientes expresiones matemáticas:

              40 : 2 = 20                    40 : 4 = 10

              60 : 2 = 30                 

              80 : 2 = 40                    80 : 4 = 20

 

Actividad  5     Dividir 100 entre 2 y 5

Repetir la actividad con 10 paquetes de 10 palitos mondadientes cada uno para descubrir las diferentes posibilidades del 100.

10 paquetes se pueden dividir entre 2 niños (sin abrir los paquetes).  100 :2 = 50

10 paquetes se pueden dividir entre 5 niños (sin abrir los paquetes).  100 :5 = 10

 

Actividad  6     Dividir decenas completas en decenas completas

 “¿Qué número de paquetes de mondadientes no se pueden dividir en subconjuntos iguales de paquetes enteros (sin abrir ningún paquete; es decir, en decenas completas)?”

Hacer las actividades concretas de división si los niños no se dan cuenta.

Al hacer las actividades, los niños deben darse cuenta que:

      2 paquetes se pueden dividir entre 2 niños (sin abrir los paquetes).

      3 paquetes se pueden dividir entre 3 niños.

      4 paquetes se pueden dividir entre 2 y 4 niños.

      5 paquetes se pueden dividir entre 5 niños.

      6 paquetes se pueden dividir entre 2, 3 y 6 niños.

      7 paquetes se pueden dividir entre 7 niños.

      8 paquetes se pueden dividir entre 2, 4 y 8 niños.

      9 paquetes se pueden dividir entre 3 y 9 niños.

      10 paquetes se pueden dividir entre 2 y 5 niños.

 

Actividad  7     División y multiplicación como operaciones inversas.

Cada alumno pone una regleta de 10 sobre la carpeta. A continuación la cubren con regletas iguales para descubrir todas las posibilidades.

Narran la actividad y finalmente escriben dos expresiones matemáticas, una de multiplicación y la otra de división, que reflejen la actividad realizada. Ejemplo:

Acción: cubrir la regleta de 10 con 2 regletas de 5. Escribir 10 : 2 = 5     2 x 5 =10

Acción: cubrir la regleta de 10 con 5 regletas de 2. Escribir 10 : 5 = 2     5 x 2 =10

 

Actividad  8     División y multiplicación

Repetir la actividad anterior con regletas de 9; 8; 6; 4; 2.

En cada caso, escribir las operaciones de multiplicación y división correspondientes.

 

Actividad  9     División y multiplicación en la segunda decena.

Sobre la mesa tenemos 12 soles en monedas de 1 sol cada una. Una pelotita cuesta 3 soles.

“¿Cuántas pelotitas se puede comprar con 12 soles?” 4 pelotitas.

Los niños ponen 3 soles al lado de cada pelotita hasta que se le acaben los 12 soles. Luego escriben las operaciones hechas

      12 : 3 = 4               4 x 3 = 12.

 

Actividad  10    Más actividades de multiplicación y división

Repetir la actividad, primero con 15 y después con 18 soles (cada pelotita sigue valiendo 3 soles cada una).

“¿Cuántas pelotitas se puede comprar con 15 soles?” 5 pelotitas. 15 : 3 = 5  ;  5 x 3 = 15

“¿Cuántas pelotitas se puede comprar con 18 soles?” 6 pelotitas. 18 : 3 = 6  ;  6 x 3 = 18

 

Actividad  11

 “¿Cuántas pelotitas se puede comprar con 12 soles si cada pelotita cuesta 4 soles?” 3 pelotitas.

Escribir las operaciones hechas:  12 : 4 = 3  ; 3 x 4 = 12

 

Actividad  12

Repetir la actividad con 16 y 20 soles (cada pelotita sigue valiendo 4 soles cada una).

Escribir las operaciones hechas:  16 : 4 = 4  ; 4 x 4 = 16

                                                  20 : 4 = 5  ; 5 x 4 = 20

 

Actividad  13    Actividades con paquetes de 10 dentro del 100.

Se dispone de 100 palitos mondadientes en 10 paquetes de 10 palitos cada uno.

“¿Cuántos subconjuntos de 20 palitos se puede formar con 100 mondadientes?” 5 subconjunto.

Escribir las operaciones:

      100 : 20 = 5            5 x 20 = 100.

 

Actividad  14

Repetir la actividad con 80, 60, 40 palitos.

 

Actividad  15

Ahora se dispone de 90 palitos mondadientes en 9 paquetes de 10 palitos cada uno.

“¿Cuántos subconjuntos de 30 se puede arreglar con 90 mondadientes?” 3 subconjuntos.

Escribir las operaciones:

      90 : 30 = 3              3 x 30 = 90.

 

Actividad  16

Repetir la actividad con 60 y 30 palitos.

Actividad  17    La mitad y el cuarto de una cantidad dentro del 20.

En la mesa hay 8 frutas.

“¿Cómo se toma la mitad de la cantidad de frutas?” Se dividen las 8 frutas en dos subconjuntos iguales y se toma uno de estos.

Se toman 4 frutas y se escribe la operación:

      ½ x 8 = 4

En la mesa tenemos otra vez 8 frutas.

“¿Cómo se toma la cuarte parte de la fruta?” Se dividen las 8 frutas en 4 subconjuntos iguales y se toma uno de ellos.

Se toman 2 frutas y se escribe la operación:

            ¼ x 8 = 2

“¿Qué es más: mitad de 8 ó un cuarto de 8?” Mitad de 8.

Se escribe:

            ½ x 8 > ¼ x 8

“¿Cuántas veces más?” Dos veces más.

“¿Qué es menos: mitad de 8 ó un cuarto de 8?” Un cuarto de 8.

Se escribe:

            ¼ x 8 < ½ x 8

“¿Cuántas veces menos?” Dos veces menos.

 

Actividad  18

Repetir la misma actividad y escribir las operaciones y comparaciones con 12, 16 y 20 frutas.

Los niños se van a dar cuenta que un cuarto es la mitad de la mitad (¼ es ½ de ½).

 

Actividad  19    Actividades con paquetes de 10 dentro del 100.

Se dispone de 100 palitos mondadientes en 10 paquetes de 10 palitos cada uno. Los paquetes NO se pueden abrir en ninguna de las actividades.

Se ponen en la mesa hay 4 paquetes de palitos.

“¿Cómo se toma la mitad de la cantidad de palitos?” Se dividen los 4 paquetes en dos subconjuntos iguales y se toma uno de estos.

Se toman 2 paquetes y se escribe la operación:

            ½ x 40 = 20

En la mesa tenemos otra vez 4 paquetes.

“¿Cómo se toma la cuarte parte de los palitos?” Se dividen los 4 paquetes en 4 subconjuntos iguales y se toma uno de ellos.

Se toma 1 paquete y se escribe la operación:

            ¼ x 40 = 10

“¿Qué es más: mitad de 40 ó un cuarto de 40?” Mitad de 40.

Se escribe:

            ½ x 40 > ¼ x 40

“¿Cuántas veces más?” Dos veces más.

“¿Qué es menos: mitad de 40 ó un cuarto de 40?” Un cuarto de 40.

Se escribe:

            ¼ x 40 < ½ x 40

“¿Cuántas veces menos?” Dos veces menos.

 

Actividad  20

Repetir la misma actividad y escribir las operaciones y comparaciones con 8 paquetes de palitos, es decir con 80 palitos.

Al final los niños deben haber escrito las siguientes expresiones matemáticas:

            ½ x 40 = 20                  ½ x 80 = 40

            ¼ x 40 = 10                  ¼ x 80 = 20

            ½ x 40 > ¼ x 40           ½ x 80 > ¼ x 80

            ¼ x 40 < ½ x 40           ¼ x 80 < ½ x 80

Los niños se deben dar cuenta que ¼ es igual a ½ de ½.

Los niños se van a dar cuenta que ¼ de un número es menor que ½ del mismo número