Mitad y cuarto

Unidad de Aprendizaje

Mitad y cuarto

Hildebrando Luque Freire

MITAD

MITAD DE LA MITAD

CUARTO

Mitad y cuarto de la unidad

Actividad  1

Se tiene un círculo dibujado en un papel y recortado por el contorno.

“Divide un círculo en dos partes iguales doblando el papel”

“Escribe ½ en cada parte”

½ se DEBE leer como mitad

Se han obtenido dos “mitades” del círculo.

Las dos “mitades” unidas recomponen el círculo (la unidad)

Actividad  2

Repetir la actividad anterior con un cuadrado, un rectángulo, un triángulo equilátero, un hexágono regular.

Resaltar el símbolo ½ , su lectura “mitad”, que la unidad tiene dos mitades iguales.

Actividad  3

Repetir la actividad 1 con toda figura que tenga un eje de simetría que garantice que la unidad tiene dos mitades iguales.

Se puede generar muchas figuras en un papel con un eje de simetría de la siguiente manera:

Tomar un papel y doblarlo. Luego usando una tijera recortar un perfil cualquiera sobre el papel doblado. Desdoblar el papel y tendrán una figura con un eje de simetría.

RESALTAR que si dividimos una figura en dos partes NO iguales, NO tenemos mitades.

La mitad necesita que las dos partes sean iguales.

Actividad  4

Partimos de un círculo recortado de un papel.

Doblamos el papel y obtenemos dos “mitades” iguales.

Doblamos una “mitad” y obtenemos dos “cuartos” iguales.

La mitad de la “mitad” es un “cuarto”

Escribimos en cada parte ¼ y leemos “cuarto”

Hacemos lo mismo con la otra mitad.

La unidad puede ser dividida en cuatro “cuartos” iguales.

Usando los 4 “cuartos” recomponemos la unidad.

Actividad  5

Repetir la actividad anterior con un cuadrado, un rectángulo, un hexágono regular.

Resaltar el símbolo ¼ , su lectura “cuarto”, que la unidad tiene 4 “cuartos”  iguales.

Actividad  6

Repetir la actividad 4 con toda figura que tenga dos ejes de simetría que garanticen que la unidad tiene 4 “cuartos” iguales.

Se puede generar muchas figuras en un papel con dos ejes de simetría de la siguiente manera:

Tomar un papel y doblarlo: se genera una línea de dobles. Luego volver a doblar el papel a lo largo de una línea perpendicular a la línea de dobles anterior. Finalmente usando una tijera recortar un perfil cualquiera sobre el papel doblado. Desdoblar el papel y tendrán una figura con dos ejes de simetría.

RESALTAR que si dividimos una figura en 4 partes NO iguales, NO tenemos “cuartos”.

El “cuarto” necesita que las 4 partes sean iguales.

La mitad como parte de conjunto de objetos (sin escribir ½).

Ahora se buscará la mitad y el cuarto de un conjunto de objetos separables (DISCONTINUOS) o no separables (CONTINUOS).

La multiplicación por 2 y por 4 está íntimamente relacionada con la noción de mitad y cuarto. Es el momento de empezar a entender estas nociones a partir de conjuntos de objetos o figuras y conectarlas con la multiplicación.

Actividad  7: Actividades de rapidez

“¿Qué regleta es dos veces más grande que la regleta de 4?”

Se repite con las regletas de 2, 1, 3 y 5.

“¿Qué regleta es 3 veces más grande que la regleta de 1?”

Se repite con las regletas de 2 y 3.

Actividad  8

En la canasta hay 6 naranjas. Se acercan 2 niños, uno toma la mitad de las naranjas – y el otro la otra mitad.

Se pregunta a un niño: “¿Cuánto has tomado?” 3 naranjas.

“¿Cuánto es la mitad de 6?” 3.

Se pregunta al segundo niño: “¿Cuánto has tomado?” 3 naranjas.

“¿Cuántas mitades tomaron juntos?” dos mitades.

“¿Cuántos son dos mitades de 6?” 6.

Se repite la actividad con 8 y con 10 naranjas.

Actividad  9

Sobre la mesa hay diferentes conjuntos de artículos. En un conjunto hay 2 cosas, en otro hay 4 cosas, otro con 6, otro con 8 y otro con 10.

Salen dos niños y toman cada uno, mitad de los artículos de uno de los conjuntos. Luego se pregunta (por ejemplo, para el conjunto de 8 cuadernos)

“¿Cuántos cuadernos habían sobre la mesa?” 8 cuadernos.

“¿Qué parte de ellos tomaste?” la mitad.

“¿Cuánto es la mitad de 8 cuadernos?” 4 cuadernos.

Has tomado la mitad de los cuadernos y la otra mitad dejaste sobre la mesa.

“¿Cuántos cuadernos hay en la segunda mitad que dejaste sobre la mesa?” 4 cuadernos, etc.

Actividad  10

Se colocan sobre la mesa 4 círculos. Se pone un palito separador en cada conjunto de tal forma que la mitad de los círculos estén a un lado y la otra mitad al otro lado.

“¿Cuánto es la mitad de 4 círculos?” 2 círculos.

Se repite la actividad con conjuntos de 6, 8 y 10 círculos

Actividad  11

Toman una regleta de 4 y sobre esta van a poner dos regletas iguales que sumen 4.

“¿Qué regletas han puesto sobre la regleta de 4?” (2 + 2).

Toman la mitad de 4 y dejan la otra mitad.

“¿Cuánto tomaron?” 2.

“¿Cuánto dejaron?” 2.

“¿Cuánto son las dos mitades del 4?” 4.

Se repite la actividad con regletas de 6, 8 y 10.

Actividad  12

Dibujan en el cuaderno 4 círculos, 6 estrellas, 8 cuadrados y 10 triángulos.

Dividen cada dibujo en dos mitades con línea de color.

“Cuánto es la mitad de 4 círculos?” 2 círculos, etc.

Actividad  13

Operaciones con láminas de dibujos. Los niños escogen dibujos que tienen un número par de artículos.

Se cortan y se pegan estos dibujos en el cuaderno.

En cada dibujo van a trazar una línea recta para dividirla en dos mitades.

Después escriben debajo de cada dibujo:

“La mitad de 8 son 4”

“La mitad de 2 es 1”

“La mitad de 6 son 3”

“La mitad de 10 son 5”

Actividad  14

Actividades con las hojas de círculos.

Los niños cortan cinco conjuntos de círculos que contengan: 2 círculos, 4 círculos, 6 círculos, 8 círculos y 10 círculos.

Se dobla cada conjunto en dos y después se pregunta:

“¿Cuánto es la mitad de 2 (4, 6, 8, 10)?”

Se pinta solamente la mitad de los círculos de cada conjunto.

Al final, hay que conducir a los niños para la siguiente generalización:

“Para obtener la mitad tienes que dividir el conjunto de círculos en dos partes iguales”

Actividad  15

Trabajo con láminas de figuras o en el libro.

El niño encierra con una línea los elementos de un conjunto; por ejemplo 8 patos.

Luego debe contar los elementos del conjunto.

“¿Cuánto hay en el conjunto?” 8 patos.

Se pide al niño que pinte la mitad del conjunto de patos.

El niño traza una línea que divide el conjunto en dos partes iguales (con esta ayuda sabrán cómo encerrar la mitad).

Así se prosigue con otros conjuntos pares.

Actividad  16

Ejercicios de rapidez.

Se muestran tarjetas de dominó.

“Muéstrenme la mitad de mis tarjetas: 2, 8, 4, 10, 6”.

Les voy a mostrar regletas.

“Muéstrenme regletas que son la mitad de mi regleta de: 6, 4, 8, 10, 2”.

Ejercicios de memoria:

“¿Cuánto es la mitad de 8, de 4, de 10, de 2?”

Un cuarto de cantidades dentro del 10 (sin escribir ¼).

Actividad  17

Sobre la mesa hay 8 soles.

Se acercan 4 niños y se reparten el dinero en partes iguales.

Después de la operación se pregunta:

“¿Cuánto dinero había sobre la mesa?” 8 soles.

“¿Entre cuántos niños se repartió los 8 soles?” entre 4 niños.

“¿Cuánto recibió cada niño?” 2 soles.

Si 4 niños reparten 8 soles entre ellos, “¿Qué parte le toca a cada uno?” Un cuarto.

“¿De qué palabra viene la palabra cuarto?” De la palabra cuatro.

Después la profesora se dirige a uno de los cuatro niños:

“¿Has tomado todo el dinero de la mesa?” No.

“¿Has tomado la mitad del dinero?” No.

“¿Cuánto dinero has tomado?” 2 soles.

“¿Qué parte del dinero has tomado?” Un cuarto.

Se dirige al segundo niño:

“¿Qué parte de los 8 soles tienes en tus manos?” Un cuarto que es 2 soles.

Lo mismo con el tercer niño y con el cuarto.

“¿Cuánto tomaron todos los niños juntos?” 8 soles.

“¿Cuántos cuartos de los 8 soles tienen dos niños?” 2 cuartos.

“¿3 niños?” 2 cuartos

“¿4 niños?” 4 cuartos.

Lo mismo con 4 lápices y 4 niños.

Actividad  18

Se arregla sobre la mesa 4 círculos rojos y 8 círculos azules.

“Eva, dame un cuarto de los 4 círculos rojos”.

“José, dame un cuarto de los 8 círculos azules”.

Actividad  19

Se arreglan sobre la mesa 4 círculos rojos.

Se toma un palito separador (palito mondadientes) y con este se separan los círculos en dos mitades.

“¿Cuánto es la mitad de 4?” 2.

Se divide cada mitad otra vez en mitades.

“¿Cuál es el nombre de la mitad de la mitad?” La mitad de la mitad es un cuarto.

Actividad  20

Se arreglan sobre la mesa 8 círculos azules.

Con un palito se separa la mitad de los 8 círculos azules.

“¿Cuánto es la mitad de 8?” 4.

Se toman otros palitos y se separa cada mitad en mitades.

“¿Cuál es el nombre de la mitad de la mitad?” El cuarto es la mitad de la mitad.

Actividad  21

Se toma una regleta de 4 y sobre esta se ponen 4 regletas iguales.

“¿Qué regletas haz puesto sobre el 4?” regletas de 1.

El niño toma un cuarto de 4.

Ahora repiten la actividad con una regleta de 8.

Se ponen 4 regletas iguales sobre la regleta de 8.

“¿Qué regletas usaste?” regletas de 2.

El niño toma un cuarto de 8.

Multiplicación y cambio del lugar: conmutatividad.

Actividad  22

“¿Cuánto es la mitad de 4?” 2.

“¿Cuánto es un cuarto de 4?” 1.

 “¿Cuánto es la mitad de 8?” 4.

“¿Cuánto es un cuarto de 8?” 2.

Actividad  23

Trabajo con mondadientes (ó círculos).

Se toman 6 mondadientes. Se separan en conjuntos de 2.

“¿Cuántos conjuntos tienes?” 3.

“¿Cuántas veces 2 hay en 6?” 3.

Toman otros 6 mondadientes. Se separan (descomponen) en conjuntos de 3.

“¿Cuántos conjuntos tienes?” 2.

“¿Cuántas veces 3 hay en 6? 2.

6 mondadientes se pueden separar en 3 conjuntos de 2 (6 = 3 x 2)

También 6 se puede separar en dos conjuntos de 3 (6 = 2 x 3).

3 veces 2 es igual a 2 veces 3: 

3 x 2 = 2 x 3

Lo mismo con 8 mondadientes (conjuntos de 2 y conjuntos de 4).  

4 x 2 = 2 x 4

Después 10 mondadientes (conjuntos de 2 y conjuntos de 5).

5 x 2 = 2 x 5

Actividad  24

Trabajo con regletas.

Se toma una regleta de 8. Pongan sobre esta una regleta de 4.

“¿Cuántas regletas de 4 tapan la regleta de 8?” 2.

Toman otra regleta de 8 y se tapa con regletas de 2.

“¿Cuántas regletas de 2 tapan la regleta de 8?” 4.

Se puede tapar la regleta de 8 con 2 regletas de 4 y con 4 regletas de 2.

Luego 2 veces 4 es igual a 4 veces 2

Se repite la actividad con una regleta de 10.

Problemas

Pepe tenía 10 bolitas.

Él perdió la mitad de ellas.

“¿Con cuántas bolitas se quedó Pepe?”

Raúl tenía 8 bolitas.

Él perdió la cuarta parte de ellas.

“¿Cuántas bolitas perdió Raúl?”

José ganó de ambos las bolitas que ellos perdieron.

“¿Cuántas bolitas tiene José ahora si al comienzo del juego el tenía solamente 3 bolitas?”