Unidad de aprendizaje
El número 5 (segunda parte)
Hildebrando Luque Freire
INTRODUCCIÓN
Abordaremos ahora lo siguiente: suma como complemento (uno de los sumandos falta); suma como colección (dos sumandos conocidos); suma como separación (se conoce la suma pero no se conoce los sumandos); el 0 como un sumando; suma avanzando sobre la recta numérica; el cambio del lugar de los sumandos no altera la suma total; resta; suma y resta como operaciones inversas.
LA SUMA COMO COMPLEMENTO (FALTA UNO DE
LOS SUMADOS)
Actividades 1: Mesa de cumpleaños
a) Es el cumpleaños de Pepe que invita a
4 amigos.
“¿Para
cuántos niños hay que poner la mesa?”. 5
Se
arregla alrededor de la mesa 4 sillas.
Se
pone sobre la mesa 3 platos, 2 vasos, 1 cuchara.
Pepe
se acerca a la mesa e invita a sus 4 amigos.
“¿Hay
sillas para todos?” No
“¿Cuántas
sillas hay?” 4
“¿Cuántos
niños hay?” 5
“¿Cuántas
sillas hay que agregar para tener 5?” (4+ __ = 5) aumentar 1 silla
“¿Cuántos
platos hay sobre la mesa?” 3
“¿Qué
hay que hacer?” Aumentar 2 platos; 3 +
= 5, 3 + 2 = 5, etc.
b) Actividades con objetos cualesquiera:
2 bolas, 3 borradores, 4 lápices.
“¿Cuántas
bolas hay que aumentar para tener 5?” 2 +
= 5. Tres bolas.
“¿Cuántos
borradores hay que aumentar para tener 5?” 3 + = 5. Cuatro borradores.
“¿Cuántos
lápices hay que aumentar para tener 5?” 4 +
= 5, 4 + 1= 5. Un lápiz.
c) Los alumnos van a poner sobre la mesa
la regleta 5 en forma vertical (pegada al borde más bajo de la mesa). A su lado
una regleta 4.
“¿Cuántos
hay que agregar a la regleta 4 para que esté a la misma altura de la regleta 5?”
4 + = 5, 4 + 1 = 5.
d) Se repite la actividad anterior con
regletas 3 y 5; 1 y 4; 2 y 5; 3 y 4.
e) Repetir las actividades (c) y (d) hechas
con regletas pero esta vez con tarjetas de dominó.
Actividades 2: Lo que falta.
a) Trabajo con figuras en láminas o en el libro.
“¿Cuántos
hay en un subconjunto?” 3
“¿Cuántos
en el segundo subconjunto?” 1
“¿Cuántos
hay en total en el conjunto?” 4
b) Trabajo con figuras en láminas o en el
libro.
Acá
hay un subconjunto de 2 círculos, pero en el segundo subconjunto no hay ningún
círculo.
“¿Cómo
podemos saber cuántos círculos faltan para tener 4 círculos en total?”
“¿Cuántos
círculos se debe dibujar en el subconjunto vacío?” Debajo de las figuras está
escrito: 2 + = 4.
“¿Cuánto
hay que agregar al 2 para tener 4?”
Se
continúa la conversación sobre los demás dibujos y se soluciona en forma verbal
y solamente después los alumnos van a escribir en la lámina o libro.
Primer
paso: La decisión:
¿Cuánto hay que agregar?
Segundo
paso: El dibujo de
los círculos adicionales en el subconjunto vacío.
Tercer
paso: Completar el
número correcto en el patrón de la expresión de suma para tener una expresión
correcta.
LA SUMA COMO UNA COLECCIÓN (dos
sumandos conocidos)
Actividades 3: Suma
a) Actividades con objetos. En un plato
hay 3 mandarinas y en el segundo 1 mandarina. Las junto en un solo plato.
La
expresión escrita será: 3 + 1 = 4
b) Una niña tiene en una mano 3 flores y
en la segunda 2. Ella pone todas las flores en un florero.
La
expresión escrita será: 3 + 2 = 5.
c) Sobre la carpeta hay 4 colores y un
lápiz. José pone todo en su cartuchera. “¿Cuántas cosas en total el puse en la
cartuchera?” 4 + 1 = .
d) Actividades con diversos objetos. Los
niños van arreglar 5 animales en dos conjuntos, 5 carros en dos conjuntos, 4 botones
en dos conjuntos. Se van a escribir cuántos hay en cada conjunto y cuánto hay
en total.
e) Se arregla 5 palitos en dos conjuntos,
lo mismo con 5 bolas azules, con 5 bolas rojas, con 5 chapitas y van a escribir
cuánto hay en cada conjunto y cuánto en total.
LA SUMA COMO SEPARACIÓN (se conoce la
suma pero no se conocen los sumandos)
Actividades 4: Separación en dos sonjuntos
a) La suma es conocida y los sumados son
descubiertos con la separación. Actividad con objetos: Hay 5 naranjas.
“¿Cómo
podemos repartir las naranjas entre 2 niños, Pepe y Juan?” “¿Cuántas naranjas recibe
cada niño?”
5 = 3 + 2 5 = 4 + 1 5
= ... + ...
b) Hay 4 flores.
“¿Cómo
se puede ponerlas en dos frascos?”
4 = 2 + 2 4 = 3 + 1
c) En una tarjeta hay 4 lápices dibujados.
Si se corta la tarjeta se obtiene dos tarjetas.
“¿Cuántos
lápices hay en cada tarjeta?”
4 = ......
+ ...... 4 = 2 + 2 4
= 1 + 3
d) Se corta la regleta 5 en dos partes.
“¿Qué
regletas se obtienen?”
e) Los alumnos pondrán sobre la mesa
tarjetas de dominó 2; 3; 4; 5. Se pondrá un palito separador entre los círculos
negros en diferentes lugares de cada tarjeta y van a escribir todas las descomposiciones
posibles.
2 = ... + ... 3
=... + ... 4 = ...
+ ... 5 = ... + ...
EL 0 COMO SUMANDO (SU SIGNIFICADO)
a) Hasta ahora vieron el 0 como el punto
de partida en la recta numérica o como la cantidad del conjunto vacío (la
cajita vacía) o al comienzo de la fila de los números naturales.
b) Se puede sumar dos conjuntos cuando
uno de estos es vacío. La suma será igual al conjunto no vacío.
c) Sobre la mesa hay 2 cajas de colores.
“¿Cuántos
hay en las dos cajas juntas?”
Los
niños abrieron una caja y encontraron 3 colores; abrieron la segunda y
encontraron que estaba vacía.
“¿Cuántos
colores hay en las dos cajas juntas?” 3
+ 0 = 3. (Se puede, por supuesto, abrir al principio la caja vacía).
d) El significado del 0 como sumando es
muy abstracto; por esto se puede postergar el estudio del 0 como sumando a unos
meses más adelante, después de terminar la primera decena. Pero si lo hacen
ahora, hay que enseñarles con variadas actividades como el ejemplo anterior.
e) De todas maneras, después de estudiar
el 0 como un sumando, hay que trabajar en láminas o en el libro. En cada dibujo
debe haber dos subconjuntos; en uno están dibujadas diferentes cosas en
diferentes cantidades, y en el otro no hay nada, es decir el segundo
subconjunto está vacío. ¿Cuántos hay en los dos conjuntos?
SUMA AVANZANDO SOBRE LA RECTA NUMÉRICA
a) Los niños van a dibujar en el patio un
segmento recto sobre el piso o la tierra, y sobre el segmento van a marcar 5
distancias iguales con la ayuda de algún palo u otro objeto.
Al
final de la primera distancia (no al comienzo) se para un niño, al final de la
segunda distancia otro niño, etc. Al lado de los niños vamos a poner sobre el
piso tarjetas, sobre las cuales están escritos los números naturales en orden: 0,
1; 2; 3; 4; 5.
Hay
que llamar la atención de los niños al comienzo de la recta y preguntar: “¿Qué
tarjeta vamos a poner acá?”
Daniel Teo Sara Raúl Juan
_____________________________________________________________
0 1 2 3 4 5
Daniel
avanza dos espacios. “¿A qué lugar llega?” 1 + 2 = 3.
Teo
quiere visitar a Juan. “¿Cuántos espacios debe avanzar?” 2 + = 5.
Teo avanza 3 espacios. ¿A qué lugar llega? 2 + 3 = .
Y
así muchas preguntas más.
b) Movimiento sobre una recta numérica dibujada.
Los alumnos van a dibujar en el cuaderno una recta numérica y sobre ésta van a
marcar 5 segmentos iguales, cada uno de 5 cuadraditos. Van a marcar el comienzo
con 0 y las distancias en sus respectivo orden con los números: 1; 2; 3; 4; 5.
Al
lado del 1 van a pegar un perrito, al lado del 2, un gato; un burro al lado del
3; una vaca al lado del 4 y un caballo al lado del 5.
El gato avanza 2 saltos. “¿Dónde quién va
a llegar?” 2 +
2 =
El burro avanza 2 saltos. “¿Dónde quién va
a llegar?” 3 +
2 =
“¿Cuántos saltos avanza el perrito para
llegar a visitar a la vaca?” 1 + = 4.
EL CAMBIO DEL LUGAR DE LOS SUMANDOS NO
CAMBIA LA SUMA TOTAL
Actividades 7: Cambiando de lugar
a) Actividades con objetos: En una caja sobre
la mesa hay dos bolitas y en otra caja 3 bolitas.
“¿Cuántas
bolitas hay en total?” 2 + 3 = 5.
Vamos
a cambiar los lugares de las cajas.
“¿Cuántas
bolitas hay ahora juntas?” 3 + 2 = 5.
Si
cambiamos los lugares de las cajas no se cambia el número total de bolitas.
b) Actividad con botones. Sobre un papel hay 5 botones y un palito separador
entre los botones: 1 + 4 = 5.
Vamos
a voltear el papel en tal forma que la posición de los botones será al revés: 4
+ 1 = 5.
c) La repetición de esta actividad con
palitos y frejoles.
d) Actividad con regletas: Regleta de 3 y
regleta de 1 en fila: 3 + 1= 4. Cambio
de lugar de las regletas: 1 + 3 = 4
e) Actividades con dibujos: 3 + 1 = 4
; 1 + 3 = 4
Nota: Existe
una gran diferencia entre el cambio de lugar de los sumandos (propiedad
conmutativa de la suma) con objetos que con dibujos que despierta un problema
didáctico. Los objetos son cambiables (removibles, susceptibles de ser trasladados)
en la realidad, mientras que los dibujos son estáticos, y no se les puede
cambiar. El niño ve entonces en el dibujo solamente una posición que
corresponde al orden de los sumados escritos, como 3 + 2 = 5, porque en la escritura contraria
el 2 aparece a la izquierda mientras que en la primera escritura estaba a la
derecha. Esto requiere atención en la enseñanza.
RESTA
RESTA AL QUITAR, SACAR O TACHAR
Actividades 8:
a) Sobre la mesa hay un recipiente con 5
flores. Se pide al niño tomar algunas flores. Después que el niño tome 2
flores, por ejemplo, se le pide que cuente lo que hizo. Él tiene que comenzar
su cuento así: En el recipiente habían al principio 5 flores ..... pero al contar
ya no ve las 5 flores, sino 2 en sus manos y 3 en el frasco. Es decir él no ve
el minuendo; él encuentra dificultad para encontrar el número 5 que él necesita
para comenzar su cuento. Se necesita un pensamiento inverso (al revés) para la
reconstrucción de la situación principal. Para resolver esta dificultad hay que
utilizar al principio una operación auxiliar: pegar en el recipiente una etiqueta
sobre la cual se escribe el 5. Este le va a ayudar al niño con el cuento: “En
el recipiente habían 5 flores, yo tomé 2 (los dos que mantiene en sus manos) y
se quedaron 3 (a estas también él puede ve)”. La escritura se hace en tres
etapas siguiendo la operación:
·
En
el recipiente habían 5 flores 5
·
Tomé
2 flores: 5
– 2
·
Se
quedaron en el recipiente 3 flores 5
– 2 = 3
b) Repetición de las operaciones de
“tomar” (agarrar, quitar, levantar) con los diferentes objetos de la caja de
matemáticas.
c) En un dibujo o lámina no existe la
posibilidad de resta en la forma de “tomar” verdaderamente. En su lugar hay que
utilizar “tachar” usando un aspa o una curva cerrada y una flecha para indicar el
subconjunto que “se va” del conjunto entero. Al comienzo de la conversación
sobre cada dibujo hay que llamar la atención de los niños sobre el conjunto
total: “¿Cuántos objetos hay en total?”; es decir la suma de los dos subconjuntos
y solamente después preguntar: “¿Qué se tacha para restar del total?”
OTRA TÉCNICA DE RESTA EN
EL DIBUJO ES TAPAR PARTE DEL CONJUNTO
Actividades 9: Restar usando figuras o dibujos
Se puede
restar tapando 1 maleta de 4 maletas que están en el dibujo, o tapar 3 círculos
negros de la tarjeta de dominó 4, etc. Esta forma de resta es más difícil que
la resta quitando porque después de tapar, el niño no ve el minuendo y el
sustraendo; es decir, no ve dos datos. Para resolver esta dificultad se puede
escribir el número correspondiente al dibujo antes de tapar y tapar el
sustraendo con papel transparente para que el niño pueda ayudarse con estos
aditamentos a expresar la operación en forma oral y escrita. Así se forma la
expresión en tres etapas:
·
Escribir
el número de elementos del conjunto: 3
·
Tapar
2 y escribir a continuación: 3 – 2
·
Al
final escribir cuántos quedaron: 3 – 2 = 1.
RESTA AL
TACHAR O BORRAR
Actividades 10
En lugar de
tapar se puede tachar o borrar parte del conjunto y escribir. Restar tachando o
borrando es más difícil porque es abstracta y requiere capacidad de
reconstrucción. Por esto, no hay que comenzar con el conjunto final, sino con
el conjunto completo antes de tachar.
·
"¿Cuántos
lápices hay en el dibujo?" Se escribe
5
·
"Tacha
2" Se
escribe lo tachado: 5 – 2.
·
"¿Cuántos
quedan?" 5
– 2 = 3
Repetir las actividades
de borrar en tres etapas usando formas geométricas diferentes: círculos,
cuadrados, rectángulos, triángulos y también con dibujos.
RESTA RETROCEDIENDO SOBRE LA RECTA
NUMÉRICA A UN NÚMERO MENOR
Actividades 11
En las
Actividades 6 se trabaja la suma sobre la recta numérica avanzando.
En la resta sobre la recta numérica se hace lo mismo pero en el
sentido contrario, no avanzando sino retrocediendo. Se comienza con
movimientos en el patio sobre la recta numérica dibujada o trazada en el piso.
Después sobre
una recta dibujada en el cuaderno, con imágenes pegadas al lado de cada número.
Al final sobre
la recta numérica donde hay solamente números. La resta se representa dibujando
un arco de un número mayor a un número menor.
LA SUMA Y LA RESTA COMO OPERACIONES
INVERSAS
Actividades 12
Actividad con objetos
El alumno cuenta
que en la caja hay 5 colores.
Se sacan 2
colores.
Quedan 3
colores.
Cinco menos
dos son 3.
Se escribe: 5
– 2 = 3.
Ahora el
alumno devuelve 2 colores a la caja y cuenta lo que hizo: 3 más 2 son 5. Se
escribe: 3 + 2 = 5
Luego comparamos
las dos expresiones que fueron escritas sobre la pizarra de acuerdo a las
operaciones:
5
- 2 = 3 3 + 2 = 5
Plantear las siguientes
preguntas:
“¿Después de
qué operación has escrito 5 – 1 = 4, después de sacar o quitar?”
“¿Después de
qué operación has escrito 4 + 1 = 5, después de devolver o aumentar?”
“¿Cuándo se
escribe una expresión de resta?”
“¿Cuándo se
escribe una expresión de suma?”
Cuando se
quita parte de un conjunto, se desminuye el conjunto y se escribe “menos”.
Cuando se
agrega algo al conjunto, se le aumenta y se escribe “más”.
En la
actividad has comenzado con 5 y terminaste con 5.
Hacer
actividades adicionales con objetos, círculos, palitos, dibujos, regletas, etc.
Actividades con figuras o dibujos
Identificar
cuántos “objetos” hay en una figura y escribe el número.
Encierra el
subconjunto que piensas sacar del conjunto y dibuja una flecha indicando que lo
vas a sacar.
Al final
escribe la resta correspondiente.
MONEDAS DE 1 SOL, 2 SOLES Y MONEDAS DE
5 SOLES
Actividades 13
Desde esta
clase, los alumnos van a tener en sus cajas dibujos de 5 monedas de 1 sol y 1
moneda de 5 soles. Más adelante se aumentarán otras monedas.
“Pongan el
dedo sobre la primera moneda, la tercera, la quinta, la segunda, la cuarta”.
“Ahora, pongan
el dedo sobre la moneda del medio. ¿Cuántas monedas hay antes (a la izquierda)?
¿Cuántas monedas hay después (a la derecha)?”
“Pongan el
dedo sobre la segunda moneda”. “¿Cuántas monedas hay antes?” “¿Cuántas monedas
hay después?”
“¿Cuál es la
moneda que está dos lugares después
de la primera moneda, la tercera, la segunda?”
“¿Cuál es la
moneda que está dos lugares antes de
la tercera moneda, la quinta, la cuarta?”
Se pone a un
lado las monedas de 1 sol y al otro lado la moneda de 5 soles. “¿Con qué se
puede comprar más: con una moneda de 5 soles o con 5 monedas de un sol?”
El valor
adquisitivo de 5 monedas de un sol es igual al valor adquisitivo de una moneda
de 5 soles.
Ruth tiene una
moneda de 5 soles y José 5 monedas de un sol ¿Quién tiene más dinero?
En el camino
de la casa al colegio, los dos compraron un caramelo de 4 soles. ¿Cómo pagó
Ruth y cómo José?
Los alumnos
arreglan 5 monedas de 1 sol en fila. Se coloca un palito separador entre las
monedas. “¿Cuántas hay en el lado izquierdo y cuántas en el derecho?” Se
escribe 4 + 1 = 5. Luego se lee en la dirección contraria y se escribe 1 + 4 =
5. Se pasa el palito separador a un lugar diferente y se repite el mismo
procedimiento.
4 + 1 = 5
1 + 4 = 5
3 + 2 = 5
2 + 3 = 5
Se pone otra
vez un palito separador entre las monedas y se resta las monedas de un lado;
después se pasa el palito a otro lugar y se resta otra vez las monedas de un
lado:
5 - 1 = 4 5 - 2 = 3 5 - 3 = 2 5
- 4 = 1
REPASO
Para concluir,
se ejecutan actividades de repetición y profundización. En este repaso se
utiliza, entre otras cosas, tarjetas de círculos, porque las tarjetas de
círculos pueden aportar mucho para la formación de los conceptos y las
operaciones que se estudia durante todo el año. Las tarjetas de círculos
contienen 4 filas de 5 círculos cada fila. Después se imprime muchas hojas para tener suficientes durante todo el año
para todos los alumnos del salón.
Actividades 14
Operación de repetición con las
tarjetas de círculos:
a)
A
cada alumno se le da una tarjeta que contiene 4 filas de cinco círculos. Los
alumnos van a pintar en la primera fila 1 círculo de un color y los demás de otro
color. En la segunda fila 2 círculos del primer color y 3 del segundo color,
etc. Luego pegan la tarjeta en el cuaderno y al lado de cada fila van a
escribir un ejercicio de suma:
1 + 4 = 5
2 + 3 = 5
3 + 2 = 5
4 + 1 = 5
b)
Tarjeta
de resta. Cada alumno tacha en la primera fila 1 círculo, en la segunda 2
círculos, etc. Pega la tarjeta en su cuaderno y escribe a lado de cada fila un
ejercicio de resta:
5
- 1 = 4
5
- 2 = 3
5
- 3 = 2
5
- 4 = 1
c)
Tarjeta
de suma para el cambio del lugar de los sumados:
1 + 4 = 5 4
+ 1 = 5
2 + 3 = 5 3
+ 2 = 5
3 + 2 = 5 2
+ 3 = 5
4 + 1 = 5 1
+ 4 = 5
d)
Tarjetas de suma y resta como
operaciones opuestas una a la otra.
1 + 4 = 5 5 - 4 = 1
2 + 3 = 5 5 - 3 = 2
3 + 2 = 5 5 - 2 = 3
4 + 1 = 5 5 - 1 = 4
e)
Tarjetas
de desigualdades para la escritura de los símbolos > ó <
2 + 3 > 2 + 2
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