miércoles, 25 de abril de 2012

Multiplicación

Unidad de Aprendizaje
LA MULTIPLICACIÓN

Hildebrando Luque Freire


2 veces 3


INTRODUCCIÓN

Después de conocer los números de la primera decena, incluyendo el cero, y las operaciones inversas de suma y resta, los alumnos están preparados para la comprensión intuitiva de la multiplicación como sumas sucesivas y la división como restas sucesivas.

Aún se está lejos de comprender completamente los conceptos de multiplicación y división, así como dominar los automatismos de ambas operaciones a lo cual se arribará en tercer grado.

Se ha argumentado que los motivos para no iniciar el estudio de la multiplicación y la división en primer grado han sido que los símbolos matemáticos son demasiado abstractos para niños pequeños. En lugar de ello se ha preferido profundizar la comprensión de las operaciones de suma y resta con todas sus significaciones dentro del campo del 100 y aún más.

Sin embargo, los estudios revelan que es conveniente introducir las cuatro operaciones matemáticas en el primer grado porque el desarrollo del concepto de número requiere conocer la mayor cantidad de componentes, factores y expresiones del número. Por ejemplo, el concepto del número 6 está mejor sustentado en el niño que conoce significativamente no solamente las diferentes expresiones para el 6 como  4 + 2;  5 + 1;  2 + 2 + 2;  7 – 1; 8 -2, etc. sino también otras  como  6 x 1; 3 x 2; 1 x 6; 2 x 3.

Es cierto que es importante evitar introducir símbolos adicionales en edades tempranas como conocimiento mecánico y no significativo. El hecho que los niños “sepan” resolver algunos ejercicios de multiplicación dentro de un campo reducido de números no significa que los niños comprenden lo que hacen.

Debemos asegurarnos que las actividades planeadas, partiendo de la suma, lleven a los niños a la correcta comprensión de las dos nuevas operaciones. En la segunda mitad del año escolar hay que aportar “la comprensión intuitiva de la multiplicación y la división”.

El símbolo de la división será aprendido solamente en las clases avanzadas. Con los ejercicios de división se avanza de acuerdo a la habilidad de la clase.

No se debe enseñar multiplicación y división antes de terminar la primera decena y que los niños dominen profundamente la suma y la resta. Así mismo, la multiplicación y la división se aprenden en dos etapas. En la primera etapa se hace en forma intuitiva, sin escritura de signos matemáticos de las operaciones. En la segunda etapa se introduce la expresión escrita usando los símbolos de las operaciones x; :. Introducir el símbolo de división (:) en el primer grado depende del juicio de la profesora de acuerdo a la capacidad de la clase. Es decir, se puede posponer el uso del signo para el segundo grado. El estudio de la multiplicación y la división aparece por primera vez después de terminar la primera decena sin los signos de las operaciones; la segunda vez aparece después del aprendizaje de la segunda decena usando los signos de las operaciones. De allí en adelante se aprende las cuatro operaciones de la matemática.

Así como la suma y la resta fueron aprendidas juntas, así mismo se aprenderá la multiplicación y la división juntas como operaciones inversas. Los alumnos comprenderán la multiplicación como una escritura abreviada para la suma de sumandos iguales.

2 + 2 + 2  se escribe 3 x 2 y se lee “tres veces dos”. De ninguna manera hay que usar la palabra “por”.

Todo el aprendizaje esta basado sobre el pensamiento concreto realizando actividades con objetos concretos.



DESCOMPONER CONJUNTOS EN SUBCONJUNTOS IGUALES DENTRO DEL CAMPO DEL 10. LA MULTIPLICACIÓN COMO UNA OPERACIÓN CORTA DE SUMA DE SUMANDOS IGUALES SIN LA ESCRITURA DEL SÍMBOLO X


Actividades  1

a)    Ejercicios de rapidez. Los niños muestran tarjetas dominó pares.

“¿Qué tarjeta tienes en tus manos?” 8

“¿Cuántas parejas ves en tu tarjeta?” 4

b)    “Les voy a mostrar regletas: 1; 3; 2; 4; 5”

“Muéstrenme una regleta que sea dos veces mayor”.

c)    Ejercicios  de memoria: “¿En cuál de las tarjetas dominó vieron 2 (3; 1; 5; 4) pares?”

“¿Qué regleta es dos veces mayor que la regleta 3 (1; 4; 5)?”.



Actividades  2

a)    Salen adelante 6 niños y se forman parejas. Un niño los va a contar: 2+2+2.

“¿Cuántas veces 2 has contado?” 3

“¿Cuántos son 3 veces 2?” 6

Lo mismo se hace con 8 y con 10 niños.

b)    Se paran 6 niños y se forman tríos. Un alumno los va a contar: 3 + 3

“¿Cuántas veces 3 has contado?” 2

“¿Cuántos son 2 veces 3?” 6

Lo mismo se hace con 9 niños.

c)    Repetir la experiencia al separar 8 niños en cuartetos y a 10 niños en quintetos.



Actividades  3

a)    Se ponen 6 círculos sobre la mesa y se los separa en grupos iguales de 2 círculos cada uno.

“¿Cuántas veces 2 hay en 6?” 3

Expresarlo en dos formas: con “más” y con “veces”:

2 + 2 + 2 = 6

3 veces 2 = 6

Lo mismo con 8 círculos y con 10 círculos.

b)    Se toman 5 regletas de 2 y las van a poner una a continuación de la otra, unidas por los extremos.

“¿Cuál es el largo del “tren” que construyeron?” 10

“¿A cuánto es igual 5 veces 2?” 10

Expresarlo de dos formas:

2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10

5 veces 2 = 10

Repetición de esta actividad con 4 regletas de 2; con 3 regletas de 2 y con 2 regletas de 2.

c)    Los niños van a dibujar en los cuadernos 2 veces 3 círculos, 2 veces 4 triángulos, 2 veces 5 cuadrados, 3 veces 2 líneas y van a escribir al lado de cada conjunto cuanto hay en el: 2 veces 3 = 6



Actividades  4

Trabajo: cortar de la hoja de círculos.

a)    Se reparte entre los niños una hoja con círculos dibujados y se les pide encerrar con lápiz una vez 2, después 2 veces 2, 3 veces 2, 4 veces 2 y 5 veces 2. Se corta la parte de la hoja que tiene los círculos encerrados con líneas curvas. Los niños tienen ahora cinco papelitos. El papelito donde hay 2 veces 2 se pinta 2 círculos de un color y 2 de otro color. Lo mismo se hace con los demás papelitos. Al final se ejecuta las siguientes acciones.

“Pongan sobre la mesa los papelitos que han cortado”

“Levanten un papel con 3 veces 2”

“¿Cuántos son en total?”

“Levanten un papel con 4 veces 2”

“¿Cuánto son en total?”, etc.

Estos papelitos hay que guardar en una caja ya que en próximas clases se los utilizará para identificar los múltiplos del 2 hasta el 10 y los múltiplos del 3 hasta el 9.

b)    Trabajar con figuras dibujadas o con el libro. Encerrar subconjuntos de 2 en cada conjunto. Después los alumnos van a expresar oralmente lo que hicieron: “¿Cuántas veces 2 hay en 6 aviones?” Después de la expresión oral se escribe dos expresiones, una con “más” y la otra con “veces”.



Nota:

Descomponer un conjunto en subconjuntos iguales es una descomposición. Separar el conjunto en subconjuntos no iguales es una separación. A propósito estamos usando los términos descomposición y descomponer porque en los años que vienen se trabajará con los conceptos de números compuestos (que se pueden descomponer), factores y divisores de un número.


LA PROPIEDAD CONMUTATIVA EN LA MULTIPLICACIÓN


Actividades  5

a)    Ejercicios de rapidez: Muestra una tarjeta de dominó que tenga 2 veces 2, otra con 3 veces 2, otra con 4 veces 2, otra con 5 veces 2. Muestra una tarjeta que tenga 2 veces 3, 3 veces 3. Muestra una tarjeta que tenga 2 veces 4, 2 veces 5.

b)    Voy a escribir en la pizarra ejercicios con “más” y escriban ustedes lo mismo con “veces”

            1 + 1 + 1 + 1 + 1                   5 + 5                           4 + 4

            3 + 3 + 3                                3 + 3                           2 + 2 +2 + 2



Actividades  5

a)    6 alumnos se agrupan en parejas. Después se dispersan y se agrupan formando tríos.

“¿Ahora hay más niños o menos?” Hay igual.

Los mismos 6 niños que antes estaban agrupados en tres parejas (3 veces 2) están ahora agrupados en dos tríos (2 veces 3). Por tanto:

3 veces 2  =  2 veces 3

b)    Repetir esta actividad con 8 alumnos para mostrar que:

4 veces 2 = 2 veces 4

c)    Repetir la actividad con 10 alumnos y mostrar que:

5 veces 2  =  2 veces 5



Actividades  6

La propiedad conmutativa en la multiplicación.

a)    Se arreglan sobre un cuaderno 6 círculos en dos filas iguales.

                                   O  O  O

                                   O  O  O

      “¿Cuántos hay en la primera fila?” 3

      “¿Cuántos hay en la segunda fila?” 3

      “¿Cuántas veces 3 hay?” 2 veces 3

b)    Ahora van a girar el cuaderno con los círculos hasta tener una forma diferente:

                                   O  O

                                   O  O

                                   O  O

“¿Cuántos círculos hay en la primera fila?” 2

“¿Cuántos círculos hay en la segunda fila?” 2

“¿Cuántos círculos hay en la tercera fila?” 2

“¿Cuántas veces 2 hay?” 3 veces 2

“¿Cuántos tríos vieron antes?” 2

“¿Cuántas parejas se ve ahora?” 3

“¿Qué es más 3 veces 2 ó 2 veces 3?” Igual

c)    Repetir la actividad con 8 círculos y con 10 círculos.



Actividad  7

Se toman 5 regletas de 2 y se las une por los extremos. Se toma 2 regletas de 5 y se las une por los extremos.

“¿Cuál tren es más largo?” Son iguales.

“¿De qué fue construido el primer tren?” De parejas.

“¿De qué el segundo tren?” De quintetos.

De acuerdo al primer tren                         5 veces 2 = 10

De acuerdo al segundo tren                    2 veces 5 = 10

La conclusión final será que        5 veces 2  =  2 veces 5



Actividades  8

a)    Se van a dibujar en los cuadernos 2 veces 4 círculos azules. Después se dibujan 4 veces 2 círculos rojos.

“¿En qué dibujo hay más círculos?” Igual.

2 veces 4  =  4 veces 2

b)    Se van a dibujar en los cuadernos 2 veces 3 cuadrados verdes. Después se dibujan 3 veces 2 cuadrados rojos.

“¿En cuál de los dibujos hay más cuadrados?” Igual.

2 veces 3  =  3 veces 2

c)    Se van a dibujar 2 veces 5 círculos. Se van a dibujar 5 veces 2 cuadrados.

“¿Hay más círculos que cuadrados?” No.

“¿Qué es igual a qué?”   

2 veces 5  =  5 veces 2



Actividades  9

a)    Cada niño recibe una hoja que tenga 2 filas de 10 círculos. En la primera fila van a pintar 5 círculos de un color y 5 de otro color:   2 veces 5.

      En la segunda fila van a pintar cada 2 círculos de diferente color:  5 veces 2

      Se pega la hoja en el cuaderno y se escribe al costado:

      2 veces 5, 5 veces 2.

      Debajo se escribe        2 veces 5  =  5 veces 2

b)    Lo mismo con una hoja de dos filas de 8 círculos cada una.

c)    Lo mismo con otra hoja de 2 filas de 6 círculos cada una.



Actividades  10

a)    Ejercicios de rapidez. “Muestra una tarjeta dominó que tenga 3 veces 3, 2 veces 4”, etc.

b)    “Muestra una regleta que sea dos veces más grande que la regleta que yo tengo en mis manos: 2; 3; 4; 5”.

c)    Ejercicios de memoria: “¿En qué tarjeta dominó se puede ver 4 parejas? ¿2 quintetos? ¿3 tríos? ¿5 parejas? ¿2 tríos? ¿2 cuartetos?”



Actividades  11

a)    Se toman 6 palitos mondadientes y se descomponen en conjuntos de 2 palitos.

“¿Cuántos conjuntos de dos hay?”

Lo mismo con 8 y con 10 palitos mondadientes. 

“¿Cuántas veces 2 hay en 6? ¿En 8? ¿En 10?”

b)    Otra vez se toman 6 palitos mondadientes y se construyen triángulos.

“¿Con cuántos palitos han construido un triángulo?” “¿Cuántos triángulos se puede construir con 6 palitos?” “¿Cuántas veces 3 hay en 6?”

Repetir la actividad con 9 palitos mondadientes.

c)    Se toman 8 palitos mondadientes y se construyen cuadrados.

“¿Con cuántos palitos se construye un cuadrado?”

“¿Cuántos cuadrados se puede construir con 8 palitos?”

“¿Cuántas veces 4 hay en 8?”



Actividades  12

a)    “Muestra una regleta que se pueda cortar en 2 regletas de 2”

“Muestra una regleta que se pueda cortar en regletas de 3 (de 4, de 5)”

“Muestra una regleta la cual se pueda cortar en 3 regletas de 3 (2 regletas de 4, 2 regletas de 5)”

b)    En una fila hay 6 carpetas. “¿Cuántos niños están sentados en esta fila si en cada carpeta se sientan 2 niños?”

c)    En el salón hay 3 ventanas. Sobre cada ventana hay 3 macetas. “¿Cuántas macetas hay en todas las ventanas juntas?”



Actividades  13

a)    Juan tiene dos filas de colores en una caja y en cada fila hay 4 colores.

“¿Cuántos colores hay en su caja?”

b)    Ana y Juan usaron 2 baldes para regar el jardín. Echaron el agua de 8 baldes.

“¿Cuántas veces llenaron los 2 baldes con agua?”

c)    Sobre la mesa hay un molde con 10 huevos.

“¿Para cuántos días alcanzan los huevos para una familia grande que consume 5 huevos diarios?”

“¿Para cuántos días alcanzarán estos mismos huevos para una familia corta que consume 2 huevos diarios?

d)    Repetir la experiencia y las preguntas para 8 huevos (6 huevos).

e)    La profesora enseña a los niños una barra de chocolate que está dividida en 9 tabletas chicas.

“¿Para cuántos niños alcanzará esta barra si se da a cada niño 3 tabletas chicas?”



Actividades  14

Trabajo con láminas o con figuras del libro. No hay que preguntar inmediata Y directamente a los niños: ¿cuántas parejas se pueden ver en 6? ó ¿cuántos tríos ves en 6?

En general los niños no ven inmediatamente en el conjunto las parejas o los tríos. Primero deben encerrar con un lápiz en el primer conjunto las parejas, en el segundo conjunto los tríos, etc. Después vendrán las preguntas antes mencionadas.



Actividades  15

Anteriormente se aprendió que sumar es avanzar sobre la recta numérica de un número a un número mayor. También la multiplicación es avanzar sobre la recta numérica con saltos iguales. Los arcos indican los saltos iguales.

Por ejemplo 2 veces 2 es igual a 2 + 2.

También 3 veces 2  es igual a  2 + 2 + 2.

El primer número en la multiplicación 3 veces 2 expresa el número de los arcos iguales y el segundo número expresa el largo de cada arco.

Al hablar de esta forma existe ya la preparación para la comprensión de la función del multiplicando y el multiplicador en las expresiones de la multiplicación pero todavía no hay que hablar sobre esto con los niños.

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